Secondo me molte delle risposte sono troppo negative su wikipedia, almeno se applicate alla parte di wikipedia che si applica alla matematica (il mio campo accademico e il campo su cui l'OP ha chiesto).
Sono un po 'sorpreso di sentire persone che descrivono wikipedia come "inaffidabile", inclusi collegamenti a siti web universitari che dicono in modo piuttosto altezzoso di evitarlo. Questo è come mi sentivo riguardo alla matematica su wikipedia intorno al 2006. È migliorata molto negli anni successivi, per l'ovvia ragione: molte persone con molta esperienza matematica (inclusa almeno una medaglia Fields, e anche me, per un periodo dal 2006 al 2008 circa) ha dedicato molto tempo alla scrittura e al controllo degli articoli. Dove sta ora è che wikipedia è il miglior archivio unico di informazioni matematiche al mondo. Sono passati diversi anni da quando ho visto qualcosa di sbagliato in un articolo di matematica di wikipedia. Alcuni di questi articoli contengono contenuti difficili da trovare in altri posti, e alcuni dei contenuti sono nuovi: è tutt'altro che inaudito che qualcuno abbia appena messo la propria prova di un teorema. Molti pensano in linea di principio che questo genere di cose non dovrebbe essere fatto (credo di sì; è passato un po 'di tempo dall'ultima volta che ci ho pensato davvero), ma in pratica quando qualcuno scrive una bella dimostrazione autonoma di un risultato matematico perché cancellarlo? Quindi ci sono cose davvero fantastiche: penso che la maggior parte dei matematici ricercatori che sono utenti abituali di Internet abbiano ormai imparato la matematica da wikipedia.
Come altri hanno correttamente sottolineato, la domanda di "quando cite "è più complicato. Consentitemi di considerare alcune delle alternative:
1) Dovreste fare riferimento a wikipedia per le prove standard?
Penso di credere che a volte dovresti, ma non l'ho mai fatto in un "documento di ricerca serio", in parte a causa esattamente del tipo di pratiche fobiche di Internet a cui Paul Garrett fa riferimento nella sua risposta. Recentemente stavo scrivendo un articolo ad ampio pubblico e volevo dire che un certo aspetto di una costruzione classica - la connessione di Galois tra gli ideali di un anello polinomiale su un campo k algebricamente chiuso e sottoinsiemi di n-spazio affine su k - - ha funzionato alla lettera con k sostituito da un dominio integrale arbitrario. Ho finito per fare riferimento all ' Algebra di Lang per questo. Questo non è davvero (ehm) l'ideale: questo è uno dei testi più "standard", nel senso che una grande percentuale di matematici professionisti ne ha una copia nel proprio ufficio. D'altra parte non è gratuito e ancor più matematici e studenti di matematica non ce l'hanno. Ma miliardi di persone hanno accesso a Internet e sicuramente wikipedia (ad esempio) fa un ottimo lavoro nello spiegare il punto. Mi sono sconcertato e non ho fornito un riferimento elettronico esplicito, e raramente lo faccio per iscritto. (In effetti, me stesso ho scritto molte, molte pagine di scritti matematici - come ha fatto Paul Garrett, a proposito - e di solito sono irritato e non mi riferisco nemmeno nella mia scrittura formale, anche se so esattamente dove vorrei indicare e uno studente capirebbe il mio documento di ricerca molto più facilmente con quel riferimento incluso.) A questo punto, quando dico che qualcosa è "ben noto" presumo che gli studenti lo cercheranno su Internet, e almeno come codice tra me e me stesso, cerco di non dirlo mai sui giornali, tranne nei casi in cui uno studente che lo ha cercato su Internet lo troverebbe rapidamente e facilmente (e quando ciò accade non non preoccuparti così tanto di rintracciare un riferimento di stampa).
Nel caso precedente, il grande vantaggio di wikipedia è la sua facilità e comodità: ha quasi esattamente quello che avrebbe qualsiasi testo, ma è molto più veloce, facile e più libero di accedere.
2) Dovresti fare riferimento a wikipedia per prove non standard?
In altre parole, se un articolo di wikipedia ha una prova che è diversa da quello che troveresti in qualsiasi testo di matematica costoso, dovresti fare riferimento a quello? Se vuoi che il lettore legga quella prova, penso che tu debba fare riferimento ad essa o provare a rintracciare la fonte della prova che è entrata nell'articolo di wikipedia. Tuttavia, quest'ultimo mi porta alla mia lamentela più grande sugli articoli di matematica su wikipedia: sono ottimi per i contenuti matematici. Possono essere davvero pessimi come riferimenti: ad es. possono essere estratti da qualche fonte standard senza fare riferimento a quella fonte. Oppure un articolo sul teorema X-Y avrà un'affermazione del teorema, la motivazione per l'affermazione, la dimostrazione del teorema, e poi parlerà di ulteriori lavori e generalizzazioni. Sarebbe un'ottima lezione sul Teorema X-Y, ma per un articolo di un'enciclopedia manca molto: chi sono X e Y? (A volte non provano nemmeno a dirtelo, anche quando ci sono articoli di wikipedia su X e Y). Dov'è stato pubblicato per la prima volta il teorema X-Y? (Mi dispiace dirti che molti articoli matematicamente solidi come una roccia non contengono questo tipo di materiale di origine primaria.) La prova inclusa nell'articolo è la prova originale di X-Y? In caso contrario, da dove viene?
Quando ero coinvolto in esso, la cultura dei wikipediani matematici non era brava ad affrontare i problemi di cui sopra: se chiedevo queste informazioni su un articolo, di solito qualcuno mi diceva gentilmente che ero più che benvenuto ad aggiungerlo io stesso . Vorrei menzionare che sfortunatamente non conoscevo il materiale sorgente che ha portato alla maggior parte di ciò che altre persone includevano nell'articolo ... e lì la questione di solito veniva abbandonata.
Quindi potrebbe benissimo essere il Caso che wikipedia abbia una prova di qualcosa per cui non è banale discernere da dove proviene la dimostrazione. Ad esempio, wikipedia ha una prova davvero interessante del lemma di Schwartz-Zippel. Non è la prova originale, penso - è sbiadita. Da dove proviene? Non saprei dire dall'articolo stesso. Questo non è un esempio ipotetico: ho scritto una breve nota espositiva che include questa dimostrazione. Come puoi vedere, ho fatto riferimento all'articolo di wikipedia. Tuttavia, dovrei dire che questo è un articolo nel senso informale del termine: l'ho scritto per me stesso, ne ho parlato in un seminario di un collega e ho tenuto il documento per me stesso. Non ho provato a pubblicarlo da nessuna parte, né avrei voluto, dal momento che è "solo un'esposizione" di una prova della risoluzione di Zeev Dvir del problema Kakeya a campi finiti. Questo mi porta all'ultimo punto:
3) Quando dovresti includere prove da wikipedia nei tuoi articoli?
Se usi una prova di wikipedia nel tuo articolo in modo critico, quindi dovresti includere un riferimento ad essa (o da dove proviene, se possibile). Tuttavia, se stai utilizzando una prova di Wikipedia in modo critico nel tuo articolo, il tuo articolo è un articolo di ricerca o anche un articolo "serio espositivo"? Perché una rivista dovrebbe voler ripubblicare qualcosa che è disponibile in una fonte standard?
Nell'esempio dell'OP menziona inclusa una dimostrazione del teorema di Pitagora. Nessun diario di matematica che so ti permetterà di includere (una qualsiasi di; sono sicuro che ne dà diversi) la prova di wikipedia del teorema di Pitagora, ma non perché provenga da wikipedia: semplicemente non vorranno che tu lo faccia rimescolare queste cose da vecchio cappello. Ad essere onesti, il passaggio introduttivo "Ad esempio, supponi di scrivere un articolo sui triangoli ..." solleva alcune sopracciglia a questo proposito: stai cercando di pubblicare formalmente un articolo sui triangoli? Buona fortuna: sarà dura. Tali articoli vengono pubblicati, ma per ognuno di essi, probabilmente un centinaio vengono rifiutati.
Penso anche che in un articolo formale, anche, forse anche soprattutto, se è un articolo espositivo - l'onere ricade maggiormente su di te per indagare sul materiale di origine primaria. Se insegni a un corso o qualcosa del genere, è utile dire esattamente da dove hai preso il materiale . Ma se stai scrivendo un articolo, diventa più importante rintracciare la provenienza del contenuto intellettuale stesso: questa è una cosa molto più impegnativa da fare. Tuttavia, penso che ci siano casi in cui la risposta sarà davvero che l'argomento è apparso per la prima volta su wikipedia, nel qual caso dovresti citarlo lì.
4) Che dire della "inaffidabilità" degli articoli di wikipedia?
Questa è davvero una "salsa debole" per gli articoli di matematica, perché a differenza della maggior parte degli articoli di enciclopedia, gli articoli di matematica sono autoverificanti da qualsiasi lettore sufficientemente qualificato. Quindi dire "Non includere questa prova da wikipedia perché wikipedia è pieno di errori" mi sembra sciocco: da un lato molti libri pubblicati hanno una maggiore densità di errori rispetto agli articoli di matematica di wikipedia; d'altra parte, ogni prova che leggi dovresti controllare comunque. Quindi non preoccuparti se è corretto: vedi se è corretto. La maggior parte delle prove negli articoli di wikipedia non sono più lunghe di una pagina, quindi possono essere verificate in un tempo relativamente breve. Se non è corretto, aggiustalo o dillo a qualcuno!
@SteveJessop ha chiesto:
Dato che hai detto di non essere in grado di capire da dove viene una prova da: supponiamo di aver trovato una prova dipinta a spruzzo sotto un ponte, che era più liscia della migliore prova che puoi trovare pubblicata. Le preoccupazioni per tali prove su Wikipedia sono essenzialmente le stesse di quelle trovate su un muro? Cioè, non c'è problema con la verifica che sia corretto, ma se non puoi stamparlo o farvi riferimento senza dare credito, allora è difficile da usare?
Wikipedia sembra migliore delle "prove ponte" perché qualsiasi parte interessata può accedere a wikipedia e vedere la prova lì così come qualsiasi documentazione o mancanza di essa esista. Nello scenario del bridge, ci si può chiedere se questo è davvero il punto in cui ho trovato l'argomento o se ho fatto la dovuta diligenza nel cercare di rintracciarne la provenienza.
In pratica: nella comunità matematica, il compito accademico di dare la corretta attribuzione - nel senso di dove l'hai trovata o, ancora di più, la fonte primaria - non è preso molto sul serio da molti ( rispetto ad altri rami del mondo accademico). Siamo d'accordo sul fatto che non dovresti spacciare le idee degli altri per tue e che se sai chi è l '"altro" dovresti citarli, ma "Ho imparato questo trucco da qualche parte e ora non ricordo dove "è abbastanza comune in matematica. In effetti, i documenti di matematica tendono a essere scritti in sequenza logica piuttosto che in sequenza psicologica, quindi c'è una parte fondamentale del processo di scrittura matematica in cui la storia viene rimossa o riscritta, per così dire. Posso solo sperare che tu capisca cosa intendo con questo. È un fenomeno sottile e non intrinsecamente negativo, ma lo facciamo in matematica più che in quasi tutti gli altri campi (e lo faccio più della media di un matematico: una parte importante del mio processo di ricerca è prendere gli altri " idee e scriverlo e riscriverlo in un modo o nell'altro). In generale sono diventato "più erudito" nel corso degli anni, ma di solito con il sospetto che nella migliore delle ipotesi agli arbitri non interesserà davvero in un modo o nell'altro. Ho concluso un recente articolo con una sezione che esamina la storia e la letteratura di un certo problema. Questo è molto raro in un articolo di matematica. Non ho ricevuto commenti su questa sezione e se la rivista fosse stata migliore mi sarei aspettato che mi dicessero di accorciare o rimuovere la sezione. Nel mio articolo più recente, vedi Teorema 2.1 e Osservazione 2.2. La nota 2.2 spiega la storia del Teorema 2.1. È lungo quasi quanto la dimostrazione del teorema!