Devi fare uno sforzo per trovare nella letteratura un risultato che pensi sia noto, ma dopo quello che proponi è comune e penso che vada bene. A volte lo faccio. In una situazione del genere, tendo a dire che `` quanto segue è probabilmente noto, ma includiamo una prova di completezza. ''

Anche se trovi tutti i tuoi lemmi di base nella letteratura, potrebbe comunque rendi la vita del lettore più facile se includi alcune o tutte le loro dimostrazioni. È davvero fastidioso dover richiedere sette documenti oscuri tramite prestito interbibliotecario, e poi capire la notazione di tutti i diversi autori, solo per compilare alcune pagine di prove.

Per completezza, no, non è plagio affermare un teorema e dimostrarlo senza sapere se quel teorema è già disponibile in letteratura.

Il plagio è l'appropriazione intenzionale delle parole di qualcun altro, sostenendo che esse sono tuoi.

Forse, potrebbero essere meglio classificati come "folclore matematico".

Lasciatemi suggerire che citarlo come "folclore matematico" non sarebbe corretto. Sulla base di ciò che hai detto nella domanda, hai dimostrato il risultato (sai che è vero) e non sei nemmeno a conoscenza di una prova in letteratura, sebbene tu creda che esista. Tuttavia attribuire un risultato al folklore in genere implica molto di più: che il risultato è ben noto a molte persone nel campo, ma che non ha una prova canonica pubblicata in letteratura. Poiché non sei un esperto in letteratura in questo settore, queste affermazioni vanno oltre ciò che puoi affermare; dovresti essere consapevole, e non solo sospettare, che il risultato è una conoscenza comune.

Credo che se passo abbastanza tempo a leggere articoli su riviste minori / tesi in informatica teorica / applicata matematica, alla fine, troverò le affermazioni / dimostrazioni di questi risultati.

Uno scenario comune nella ricerca applicata! Il mio approccio in tali situazioni è di "minimizzare" il risultato; per esempio, non dichiararlo come un teorema, ma come una proposizione. E non affermare nella tua introduzione o nella tua lista di contributi di aver dimostrato un nuovo risultato; concentrati invece sulla nuova applicazione, ei teoremi sono lì solo per completezza dello sviluppo formale o per necessità. Infine, a seconda dello sforzo che tu (o un coautore) hai dedicato alla ricerca nella letteratura, dì che non è noto a tua conoscenza o che potrebbe essere noto, ma includi comunque una prova qui.

Se fai tutto questo e lo dici con attenzione, non penso che tu stia oltrepassando i confini etici non citando il risultato. E di certo non commetti plagio semplicemente non essendo a conoscenza di qualcosa.

Un modo chiaro per aggirare questo sarebbe dire che è facilmente / prontamente mostrato ...

In questo modo chiarisci che questo è davvero solo un passo lungo la strada e non rivendichi la novità e è una tecnica comune per agitare le mani. Potresti persino spostare la maggior parte del Lemma nell'appendice se ritieni che il funzionamento non aggiunga nulla.

Anche se ti chiederei se è una cosa così ovvia da risolvere che dovresti piuttosto fallo da zero, è davvero necessario essere incluso. Cosa guadagna il lettore? Chiediti come questo contribuisca davvero al punto che stai cercando di raggiungere.

Quando si scrive un articolo matematico, è spesso una buona idea per la leggibilità sezionare la dimostrazione di un grande teorema in una serie di lemmi.

Con ogni probabilità, alcuni di essi finiranno per essere sufficientemente localizzate e tecniche che nessuno le ha mai dichiarate o provate nella stessa forma.

Alcune, d'altra parte, saranno osservazioni molto generali che sono quasi certamente apparse nel lavoro di altri. Tuttavia, se è solo un trampolino di lancio verso il risultato principale, l'hai formulato e provato in modo indipendente, e la dimostrazione è ragionevolmente semplice, allora non c'è nulla di male nell'affermarla come una proposizione e andare avanti. Alcuni avvertimenti:

1. Con una proposta di questo tipo, dovresti assolutamente evitare di far sembrare che si tratti di un tuo contributo significativo. Se un lettore o un arbitro ti vede affermare di aver dimostrato un fatto significativo, solo per vedere qualcosa di ovvio e / o noto, ti farà sembrare davvero cattivo. (Questo non significa che non dovresti sottolineare la sua importanza nel documento stesso --- non è insolito che semplici osservazioni siano molto importanti.)
2. Per estensione, se il risultato principale è descritto dal ultimo paragrafo (o banalmente segue da una proposizione come questa), allora molto probabilmente l'articolo non è sufficientemente originale per un articolo di ricerca.
3. Se sai il risultato è folklore (tu ho sentito altre persone menzionarlo, per esempio), dovresti dirlo (e forse dichiararlo come un fatto, non come una proposizione). Se non lo sai, ma sei quasi sicuro che sia folklore, puoi dire che il risultato è probabile folklore. In entrambi i casi, se non hai trovato una prova in letteratura, dovresti almeno includere uno schizzo.
4. Se conosci un risultato molto simile, ma non del tutto banalmente folcloristico, anche se hai una citazione, dovresti almeno indicare brevemente come la dimostrazione dovrebbe essere adattata o come la tua affermazione può essere derivata dall'originale (proprio come quando si citano risultati non folcloristici noti con modifiche).
5. Se il lemma ha un'affermazione ragionevolmente semplice, ma la dimostrazione è complicata o utilizza molte proposizioni precedenti, allora dovresti assicurarti di controllare i libri di testo standard e, in caso contrario, forse chiedi una citazione a mathoverflow o math.se. Se spendi metà del documento per provare un lemma che risulta essere una variazione banale di un noto teorema classico, questo ti farà sembrare cattivo.

Sto basando la mia risposta su alcuni presupposti:

• Questi risultati sono molto noti;
• Questi risultati possono essere trovati in una letteratura standard sull'argomento;
• Hai bisogno di quei risultati, poiché (come farebbe una decente tesi matematica) inizi dalle definizioni e hai bisogno di gettare alcune basi, ma il tuo contributo effettivo è successivo e sicuramente no qui.

Vorrei portare i lemmi da qualche libro standard, adattati alla tua notazione, ovviamente. Vorrei citare il libro nel lemma, ad esempio,

Lemma 17.34 (Einstein e Feynman, 1892, Lemma 1.2). Ogni riccio n -dimensionale liscio può essere spazzolato se n è pari.

Quindi non vorrei dichiarare la dimostrazione completa, ma l ' idea della prova:

Idea della dimostrazione: Se n è dispari, la coda non può essere spazzolata . Tuttavia, è possibile dimostrare che i ricci 2k -dimensional non hanno una coda.

Vuoi far avanzare la conoscenza, non gorgogliare prove vecchie di decenni. Ovviamente dovresti essere in grado di riprodurre la prova, se richiesto, ad esempio durante la discussione di una tesi.