Sulla base della tua breve descrizione, direi che una spiegazione più probabile per la mancanza di lavoro su questo problema è che le persone sono bloccate. Non che non ci sia interesse.

Tuttavia, non consiglierei questo problema per una tesi di master (o una tesi di dottorato). Almeno all'inizio, dovresti lavorare su qualcosa di gestibile. Se incontri uno o due problemi gestibili fuori dal parco, puoi iniziare a provare cose che ricercatori professionisti hanno tentato e fallito.

A mio avviso, ci sono due domande fondamentali da porre qui:

1. Tu e / o il tuo consulente avete idee per fare progressi e / o ottenere nuovi risultati sul problema?
2. In generale, cosa consiglia il tuo consulente?

Riguardo a (2): In matematica, il ruolo più importante che un relatore di tesi può svolgere è aiutare uno studente a scegliere un buon problema. I problemi sono buoni a causa di una combinazione di interesse da parte dello studente e del consulente, interesse della comunità, applicazioni potenziali o effettive e livello di difficoltà percepito (cioè trattabile ma non banale). Chiedere a un gruppo di accademici di Internet a caso se affrontare questo problema mi sembra un po 'strano: cosa ne pensa il tuo consulente?

Interregnum : vorrei essere rispettosamente in disaccordo con @Wolfang La risposta di Bangerth. Un problema che è stato studiato in passato e sul quale sono stati scritti molti saggi ottenendo risultati parziali è un problema di interesse per la comunità matematica. Almeno nelle mie cerchie, risolvere problemi aperti di vecchia data è almeno tanto buono quanto risolvere problemi che sono stati posti lo scorso anno, perché i problemi più vecchi hanno un livello più alto di difficoltà dimostrabile. Se i documenti in questione fossero stati scritti, diciamo, 80 anni fa, allora si potrebbe avere qualche preoccupazione che nessun matematico vivente se ne interessi (tuttavia, puoi farci interessare facendo qualcosa di sufficientemente carino), ma è probabile che i problemi di 30 anni fa che vengono ancora menzionati nei giornali contemporanei siano considerati come aventi un forte pedigree.

Riguardo a (1): se hai un po 'di trazione su questo vecchio problema irrisolto, sembra una cosa fantastica su cui lavorare ... almeno per un po', per vedere cosa succede. Al contrario, se non hai idee .... dimmi di nuovo perché tu e il tuo consulente avete iniziato a studiare questo problema? O meglio: chiedi di nuovo al tuo consulente.

Sto interpretando correttamente l'osservazione di questo professore?

Tutto quello che ci hai detto sull'osservazione del professore è "Conferma che il suo lavoro sul problema è molto vecchio, quindi immagino che non abbia fatto nulla di più nuovo con il problema dai suoi ultimi documenti. " E quello che hai detto sulla tua interpretazione della sua osservazione è "prendo le sue parole come un'indicazione che non c'è molto interesse per questo problema". Sebbene questa possa essere un'interpretazione corretta, ci sono certamente altre interpretazioni possibili. Ad esempio, 15 anni fa ho lavorato su problemi che non mi interessano più. Se uno studente venisse a chiedermi di loro, probabilmente farei spallucce e non mostrerei molto entusiasmo, ma quei problemi sono ancora molto interessanti per molte altre persone.

In altre parole, la tua descrizione dell'osservazione del professore (e forse anche l'osservazione stessa) è troppo vaga per consentire a chiunque qui di essere in grado di dire in modo significativo se il problema interessa ancora qualcuno o non. Tu e il consulente potreste voler ottenere una seconda opinione da un'altra persona che è ben informata sull'argomento.

Dovrei continuare con il problema, anche se potrebbe essere vero che attualmente non lo è studiato attivamente?

Attualmente sto scrivendo un articolo su un problema degli anni '60 che da allora è stato oggetto di pochissimi articoli, l'ultimo dei quali dei primi anni '90. Non so per certo come reagirà il mondo al mio lavoro, ma penso di aver fatto progressi molto belli sull'argomento e spero che i miei nuovi risultati suscitino un nuovo interesse per il problema, che è intrinsecamente molto allettante. Sono anche un professore di ruolo e posso facilmente permettermi di rischiare lo scenario in cui ciò non accade. Tuttavia, sono dell'opinione che la ricerca matematica pura non dovrebbe riguardare il seguire mode o mode (a cui la matematica è molto suscettibile, proprio come altre aree del mondo accademico) ma dovrebbe essere guidata da un desiderio innato di capire una struttura che si è interessato e in cui trova la bellezza. Vedi anche il commento di Pete L. Clark alla risposta di Wolfgang Bangerth per esempi in cui lavorare su un argomento impopolare o arcaico ha dato i suoi frutti.

Detto questo, molte persone preferiscono lavorare su argomenti popolari e pensano che lavorare su tali argomenti sia una strada più sicura per il successo in matematica, specialmente per qualcuno che è appena agli inizi. Non ho una forte opinione che sia falso - semplicemente non è il mio stile - e rispetto completamente qualcuno che prende le proprie decisioni sulla base di tale convinzione. Quindi tieni presente che lavorare su un argomento su cui nessun altro sta lavorando è un'attività un po 'solitaria con una ricompensa molto incerta. Ma se è lì che il tuo cuore ti dice di andare, dovresti sapere che è certamente possibile avere successo lavorando su argomenti impopolari.

Essere un ricercatore è, come qualsiasi altra cosa, un lavoro. È un ottimo lavoro e (presumo dal contesto che sei in matematica) il mondo accademico è letteralmente l'unico posto in cui puoi lavorare sulla matematica pura non banale. Sfortunatamente, per ottenere alla fine il fantastico posto di professore universitario, devi prima passare attraverso i vari cerchi: pubblicare un sacco di articoli, ottenere prestigiosi postdoc, pubblicare una seconda tonnellata di articoli, ecc. quindi, sarai bloccato a decidere di lavorare nel settore assicurativo o finanziario. (Non che neppure ci sia qualcosa di sbagliato, ma presumo dal fatto che stai facendo un dottorato in matematica che preferiresti fare ricerche accademiche in matematica.) Se hai quello che pensi sia un approccio promettente, vai avanti e prenditi il ​​tempo per lavorare al progetto; resuscitare un campo moribondo e risolvere un problema che si pensava fosse intrattabile è un grande fiore all'occhiello. D'altra parte, se pensi semplicemente che il problema sia interessante ma non hai un piano di attacco specifico, ti suggerirei di lavorare invece su qualcos'altro.

Ovviamente la matematica e la ricerca dovrebbero divertente e interessante, e lo sono. È irresponsabile, tuttavia, suggerire di lavorare semplicemente su qualunque progetto trovi più interessante. Essere un dottorando è un lavoro come un altro; il tuo compito è sfornare carte fantastiche. Se non lo fai, non ti sarà permesso di essere un matematico e non avrai affatto l'opportunità di lavorare in matematica. Non sto dicendo che la scuola di specializzazione, i dottorandi, ecc. Dovrebbero essere uno slogan senza gioia; Sto dicendo che devi sempre tenere a mente che questa è solo la fase preliminare della tua nascente carriera e che devi considerare che l'obiettivo finale è salire la scala. Devi mostrare i risultati. Se questo nuovo progetto non sta generando risultati, scaricalo e prendine un altro.

Ci sono due possibili interpretazioni:

• Può darsi che il problema sia davvero così difficile che con la conoscenza che abbiamo oggi, non è possibile fare progressi e, di conseguenza, non sono stati compiuti progressi negli ultimi 25 anni. Se questo è il caso, è probabilmente un brutto problema su cui lavorare poiché sembra piuttosto improbabile che sarai in grado di spremere risultati utili dall'area generale (sia per la tua soddisfazione personale, per scrivere una tesi, o per costruire una carriera di ricerca su).

• Oppure può darsi che semplicemente a nessuno importi più l'area di ricerca. Ci sono molte aree delle scienze che sono state abbandonate nel corso dei decenni e dei secoli, semplicemente perché il circo è andato avanti. Ci possono essere molte ragioni per questo. In matematica pura (sembra che questa sia la tua area), una possibilità è che negli anni '80 le persone pensassero che lavorare sulla domanda Q avrebbe aperto un modo per dimostrare il problema aperto X in un certo modo, ma poi qualcuno ha trovato un approccio completamente separato al provare X, e quindi la domanda Q ha perso il suo stato precedente e alla gente non interessa più. Naturalmente, se questo è il caso, potresti essere in grado di estrarre alcuni risultati dal problema Q per una tesi, ma ancora una volta non è un buon problema su cui lavorare perché a nessuno importa più.

Risultato: se un'area è morta, lasciala riposare in pace.