Molte persone che completano un dottorato in matematica finiscono per lasciare il mondo accademico entro pochi anni dal completamento della laurea. Molti altri si stabiliscono in posizioni orientate all'insegnamento presso i college della comunità, i college quadriennali e le università globali regionali dove di solito finiscono per pubblicare poche o nessuna ricerca. Una piccola percentuale di tutti i dottorati di ricerca in matematica finisce come docenti di ruolo nelle università di ricerca (molto meno del 20%) e anche tra questi matematici nelle università di ricerca c'è un'enorme variabilità nella produttività della ricerca (ad es. Misurata dai documenti pubblicati ogni anno) e nell'impatto (ad es. misurato dalle citazioni di questi documenti.)

È vero che non tutte le persone che ottengono un dottorato di ricerca hanno una carriera di ricerca accademica di successo, ma voglio sottolineare che ciò è diverso dall'essere un matematico di successo. Molte persone che ottengono un dottorato di ricerca vogliono lavorare nell'industria / governo o in un campo più applicato, e molte persone che ottengono il dottorato vogliono concentrarsi principalmente sull'insegnamento. Ciò non significa che non abbiano automaticamente successo o che non possano essere matematici di ricerca accademica di successo se lo volessero. (Conosco molti ricercatori di grande talento che sono passati all'industria o all'insegnamento - non perché non potessero fare ricerca, ma perché preferivano qualcos'altro - e sono finiti abbastanza felici. Di tanto in tanto le persone torneranno anche alla ricerca accademica .)

Per inciso, ci sono alcuni dati di sondaggi sui posti di lavoro ottenuti dai dottori di ricerca, ad esempio, The Annual Survey of the Mathematical Sciences. Ad esempio, la tabella E.6 dice che nel 2012 848 nuovi dottorandi hanno assunto posizioni accademiche e 456 hanno assunto posizioni governative / aziendali / industriali. Si tratta di 1843 dottorati di ricerca conseguiti con circa il 9% di posizione occupazionale sconosciuta e il 4-5% di disoccupati all'epoca. ( Modificato: secondo la Tabella E.7, 600 di queste posizioni accademiche sono postdoc, non di ruolo, ma quelli sul percorso di ricerca quasi certamente faranno prima un postdoc.) Quindi può essere che la maggior parte dei dottorandi ha successo in un senso più ampio (non conosco i dati a lungo termine o l'adempimento del lavoro).

PS So che questo non è il tipo di risposta che stavi cercando, ma puoi vedere la risposta di Brian per questo. Volevo solo chiarire un possibile malinteso.

Aggiunto: ho appena visto questi dati nell'ultimo numero di Avvisi, che dice che recentemente un poco di recente ci sono stati circa 850 posti di possesso annuo occupati negli Stati Uniti in matematica o stat / biostat. Ciò suggerisce che la maggior parte delle persone che rimangono nel mondo accademico subito dopo il dottorato di ricerca hanno buone possibilità di ottenere una posizione permanente.

Terry Tao (un famoso matematico) ha una buona risposta a questa domanda. Il seguente estratto va al cuore della questione e dovresti leggere l'intero post:

anche se si rifiuta la nozione di genio, è ancora così che in un dato momento, alcuni matematici sono più veloci, più esperti, più informati, più efficienti, più attenti o più creativi di altri. Ciò non implica, tuttavia, che solo i "migliori" matematici debbano fare matematica; questo è l'errore comune di confondere il vantaggio assoluto con il vantaggio comparativo. Il numero di aree e problemi di ricerca matematica interessanti su cui lavorare è vasto, molto di più di quanto possa essere coperto in dettaglio solo dai "migliori" matematici, e talvolta l'insieme di strumenti o idee che hai troverà qualcosa che altri bravi matematici hanno trascurato, soprattutto dato che anche i più grandi matematici hanno ancora punti deboli in alcuni aspetti della ricerca matematica. Finché avrai istruzione, interesse e una ragionevole quantità di talento, ci sarà una parte della matematica in cui potrai dare un contributo solido e utile.

Dopo aver completato il dottorato di ricerca, con o senza un post doc, sei un matematico esperto.

Ignorando di aver trovato nuovi risultati, si dovrebbe avere la capacità di comprendere i risultati esistenti.

Ciò significa che si può applicare la matematica (al contrario della ricerca matematica applicata) in una serie di campi, che si tratti di banche, IT, difesa o molti altri campi.

È richiesta un'ulteriore abilità chiave: la capacità di tradurre un problema del mondo reale in un formato matematico. Questa è di per sé di solito la parte più impegnativa dell'essere un matematico applicato attivo.

Molto dipende da ciò che consideri risultati interessanti o importanti. Molte ricerche vengono utilizzate da altri e potrebbero essere ragionevolmente definite notevolmente utili ad altri ricercatori. Spesso ci saranno diverse persone che lavorano in un sottocampo di matematica e useranno il lavoro degli altri sotto vari aspetti. Altre volte ci sarà un campo caldo con molte cose da scoprire e molti matematici raccoglieranno il "frutto basso" e pubblicheranno i risultati che verranno utilizzati. È ancora vero che gli sviluppi chiave che diventano strumenti importanti per altri matematici vengono solitamente eseguiti da matematici di primo piano, a volte in collaborazione con studenti o matematici non esperti, ma questo è pienamente coerente con quanto sopra.

Per quanto riguarda il destino dei matematici che non diventano matematici ricercatori ... ci sono migliaia di college negli Stati Uniti che hanno bisogno di professori e la maggior parte di loro non enfatizza realmente la ricerca. Molti entrano anche nell'industria, come la NSA o i laboratori governativi. Alcuni diventano attuari e altri entrano nella finanza. Altri diventano programmatori di computer e possono finire per essere abbastanza bravi in ​​questo. E ci sono varie direzioni forse inaspettate in cui alcuni scelgono di andare. Ad esempio, conosco non uno ma due che hanno frequentato scuole di giurisprudenza di prim'ordine e sono diventati avvocati.

Penso che questo si riduca alla questione di come diventare / avere / mantenere il successo nella scienza.

Prima di tutto il successo può essere definito in molti modi. Se trascuriamo qui solo per un secondo il campo della matematica e guardiamo l'intero ramo delle scienze naturali, avere successo è sempre un difficile compromesso tra una buona scienza e pubblicazioni veloci e sporche.

Senza una buona parte di investimento di tempo, non ci sarà mai una buona scienza su tutta la linea (potresti essere fortunato e trarre profitto dal tempo che il tuo investigatore privato ha speso nel suo campo, formulando una tesi geniale, ma questo sta solo sottolineando l'importanza dell'investimento in tempo).

In effetti, una buona parte delle scoperte rivoluzionarie di base è già stata fatta. Col passare del tempo / ricerca le cose diventano sempre più complicate e intrecciate. Questo è vero per matematica, fisica, biologia e chimica, come per qualsiasi altro campo.

Ciò non significa che non ci siano cose nuove che possono essere scoperte, ma il pool di nuove intuizioni diventa sempre più profondo man mano che la ricerca va avanti (risolvere un problema apre solo un nuovo spazio a molti più nuovi problemi, più difficili da risolvere rispetto a quelli iniziali). Se vuoi pubblicare nuove fantastiche ricerche devi stare sulle spalle di molti giganti, ed essere così lontano da terra rende l'aria pericolosamente rarefatta.

Occorrono nuove idee per nuove storie di successo. , queste idee provengono da comunicazioni tra campi (collaborazioni trasversali), dove ad es la matematica parla alla fisica, prendendo spunti dalla biologia, che ha preso in prestito dalla chimica e così via. Anche questo richiede tempo.

IMHO, in conclusione, è molto ingenuo presumere che un tasso di pubblicazione rimanga lo stesso, con lo stesso impatto sorprendente, nel tempo. Deve esserci un rallentamento. Quindi prenderlo come una misura del successo, per quanto attraente possa essere, è sbagliato.

Fortunatamente, tutti devono fare i conti con questo, e come matematico, supponendo che ami quello che fai, hai un cervello molto analitico, che è, a dir poco, un buon punto di partenza per avere "successo" in qualsiasi cosa lo fai.

Si dovrebbe forse notare che in matematica ci sono molti problemi da considerare. Se sei uno studente di liceo forse non ti sembra così, ma è davvero così (so che non mi sono sentito così fino a quando stavo finendo la mia laurea). Con lo sviluppo della matematica, vengono definiti nuovi oggetti e diventano possibili nuove domande.

Oltre a problemi interessanti , c'è anche una scorta infinita di ... altri problemi. Ovviamente non esiste una buona definizione di interessante e varia molto a seconda di chi parli.

In ogni caso, ci sono molti più problemi di quanti i matematici veramente bravi possano sperare di risolvere, quindi c'è abbastanza lavoro anche per gli altri. Ci sono anche molti problemi che gli "esperti" fondamentalmente sanno come risolvere, ma non si sono mai veramente preoccupati (sembrerebbe che coloro la cui posizione è abbastanza sicura si preoccupino più della qualità che della quantità). Ci sono molte università in cui le persone possono ottenere una posizione abbastanza stabile (ricerca o insegnamento) senza pubblicare ricerche innovative.

Ho l'impressione che la ricerca in matematica a livello di laurea e post-dottorato sia difficile. Potrebbero volerci mesi senza arrivare da nessuna parte prima di fare progressi su un problema e, a seconda di quanto sei bravo e del livello di difficoltà del problema, potresti passare un anno intero senza pubblicare alcun documento. Ho l'impressione che dimostrare risultati interessanti o importanti sia ancora più difficile ed è davvero solo per il meglio: i veri matematici. Per importante intendo i risultati che saranno notevolmente utili ad altri ricercatori nel campo.

In larga misura, si potrebbe dire che questo è vero in qualsiasi campo STEM.

Non è vero per alcune scienze sociali. Ho letto delle tesi davvero terribili nel campo dell'educazione. E quelle persone hanno ottenuto dottorati basati su quelle sciocchezze!

A proposito, la tua descrizione mi sembra che corrisponda alla matematica pura in modo più preciso della matematica applicata.

È naturale sentire qualche incertezza - sarò abbastanza bravo? Taglierò la senape?

Fortunatamente, il percorso dal liceo al dottorato è uno che può essere modificato ogni semestre. Non è necessario scegliere il percorso esatto e quindi attenersi ad esso, non importa cosa!

in passato, molti dottori di ricerca in matematica che hanno scoperto che il mondo accademico non faceva per loro sono entrati nel settore bancario e sono diventati analisti quantitativi o "quanti". Successivamente sono stati pagati diversi multipli di uno stipendio accademico.

(vedi la mia guida su www.markjoshi.com)