Come modificare una bozza finale per riflettere che una congettura nel suo prestampa è stata confutata?

Designerpot

2018-11-28 20:16:04 UTC

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Se riesci a dimostrare o almeno a dimostrare in modo convincente la congettura nel caso speciale di cui hai bisogno, farei quanto segue:

Descrivi la congettura nel caso speciale
Dimostrare o fare il caso convincente nel caso speciale
Scrivi "in una bozza precedente, ci aspettavamo che questa congettura fosse generalmente valida. Tuttavia, è stato successivamente dimostrato ..."

Se non puoi o non vuoi sostenere la congettura nel tuo caso speciale, allora anche la tua formulazione funziona.

allo

2018-11-28 19:06:04 UTC

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Quando credi che il tuo caso speciale sia ancora valido, puoi mantenere la congettura e menzionare che credi che valga per il tuo caso speciale e che non vale nel caso generale con una citazione dell'altro articolo.

Si congettura X per tutti i casi in cui vale Y. Nota che X non vale nel caso generale, come mostrato da Nome [42].

Quindi l'altro documento migliora anche la revisione del tuo articolo e puoi riconoscerlo aggiungendo queste informazioni e la citazione. Sarebbe molto più complicato quando la congettura sarebbe totalmente sbagliata. Ma quando è corretto per un caso speciale, entrambi i documenti sono utili.

user2768

2018-11-28 19:06:14 UTC

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Un'opzione fuori discussione è semplicemente eliminare la congettura dal foglio. Il problema con questo è che quest'ultimo documento ha citato questa congettura come sua motivazione. Se rimuovessi la congettura, tirerei fuori le gambe dal foglio successivo.

Questo non è tirare fuori le gambe , poiché il documento successivo cita una bozza arxiv pubblicata. In effetti, Tyszka ha pubblicato 152 bozze (di un'opera) in quasi sei anni e qualsiasi versione può essere citata.

Quello a cui tendo è di affermare qualcosa lungo il righe di "In una bozza precedente, avevamo formulato la seguente congettura:" e poi includere alcune discussioni e citazioni su come la congettura è stata successivamente confutata.

È sicuramente un bel tocco.

Continuo a credere che la congettura potrebbe valere per il caso speciale di cui ho bisogno

Dimostra questo risultato, almeno in parte.

"Dimostra questo risultato."Presumibilmente l'OP ci ha già pensato seriamente e non può ancora vedere come, altrimenti lo avrebbero incluso come un teorema e non come una congettura.

@PLL L'OP ritiene che la congettura valga per un caso speciale, anche se la congettura è stata smentita nel caso generale.Quindi, presumo che l'OP abbia una base significativa per la loro convinzione.Per lo meno, possono sicuramente provare parte del caso speciale, riducendo così il salto di fede richiesto per accettarlo.

Credo che POTREBBE valere per il caso speciale (cioè è ancora una congettura rilevante, interessante e aperta).Non ho prove che contenga.

@DavidHarris Senza alcuna prova, personalmente non la definirei una congettura.Ma la definizione di congettura è piuttosto vaga, quindi il tuo utilizzo è corretto.Ho provato a cercare la definizione di un matematico: non riuscivo a trovarne una.(Mi sono imbattuto nel [libro delle congetture di Guido] (http://math.osu.edu/sites/math.osu.edu/files/2006-05-MRI-preprint.pdf), che è abbastanza carino.)

@user2768: Direi che i matematici in genere usano * congetture * per un'affermazione di cui abbiamo alcune prove euristiche - ad es.vari casi particolari che sappiamo contenere, o forse qualche prova numerica - ma nessuna prova, e di solito nemmeno qualcosa che chiameremmo una prova parziale, nel punto in cui la presentiamo per la prima volta come una congettura (poiché se avessimo una prova parziale,di solito isoleremmo quindi ciò che mancava per completarlo e presentare invece quell'affermazione come congettura).