Sì, è normale. I compiti e gli esami sono scritti per dimostrare che lo scrittore ha determinate abilità; i documenti sono scritti per dimostrare qualcosa di nuovo. Le capacità del lettore non sono in discussione, quindi è appropriato uno stile di scrittura diverso. Inoltre, le riviste avevano limiti di pagina più rigidi rispetto a adesso, quindi c'era una certa pressione per essere concisi. Al contrario, qualcuno che ha un centinaio di script d'esame da contrassegnare ha bisogno che tutti i dettagli siano specificati perché non ha più di pochi minuti da dedicare a ciascuno script.

È convenzionale omettere la routine " "calcoli che il lettore dovrebbe essere in grado di fare da solo. Ad esempio, si potrebbe semplicemente affermare che una certa funzione raggiunge il suo massimo in x = 2p / (1-pq) e supporre che il lettore sia in grado di azzerare la derivata e di risolverla. Il lettore in genere si fiderà dello scrittore (e dei revisori paritetici!) Per aver eseguito correttamente il calcolo.

A mio avviso, alcuni autori si spingono troppo oltre e omettono i calcoli che possono richiedere ore o giorni per la ricostruzione , che è un vero dolore quando si cerca di adattare o estendere il risultato. Nel corso del tempo, mentre leggi altri documenti di ricerca, imparerai qual è il livello di dettaglio appropriato: i grandi suggerimenti arrivano quando inizi a co-autore di articoli con il tuo consulente.

Sì, è comune. Risparmia tempo e spazio per il lettore.

Tieni presente che quando fai matematica (e informatica) devi scegliere, dall'ampio continuum di possibili astrazioni, il livello giusto per il lettore / studente / destinatario. È tra le abilità più importanti per uno scrittore o un insegnante. Per qualsiasi livello di lettore, ci sono cose "ovvie" che sarebbero noiose per il lettore se scritte completamente.

Un esempio: sappiamo che 3x + 5x = 8x. Perché? Tecnicamente è perché 3x + 5x = x ∙ 3 + x ∙ 5 [proprietà commutativa di moltiplicazione] = x (3 + 5) [proprietà distributiva di moltiplicazione su addizione] = x (8) [addizione di numeri naturali] = 8x [commutativa proprietà di moltiplicazione]. Ora, nella misura in cui "combinare termini simili" è una relazione con cui hai lavorato così tanto che 3x + 5x = 8x sembra ovvio, avremmo potuto saltare quei passaggi di dimensioni atomiche dagli assiomi fondamentali.

Allo stesso modo, il pubblico atteso per quei documenti che stai leggendo probabilmente trova tutti i passaggi saltati "ovvi" e qualcosa che possono compilare mentalmente (o almeno approssimativo o controllo di sanità mentale al volo) mentre lo leggono; e quindi sarebbe uno spreco di spazio e di tempo per la maggior parte dei lettori per riempirli. Puoi arrivare a questo punto leggendo più articoli allo stesso livello (e mentre sali di livello, tenendo la matita & accanto a te , lavorando lentamente e inserendo i dettagli mancanti mentre leggi). Si spera che lavorando attraverso un programma di master e dottorato e specializzandosi profondamente in una particolare area, si possa arrivare al punto di leggere quei documenti proprio come si leggerebbe un libro di algebra o di calcolo in questo momento. Ovviamente, dovrai contemporaneamente mantenere la capacità di inserire i dettagli extra ogni volta che servi come insegnante e cerchi di spiegare le cose agli studenti di livello inferiore.

Senza conoscere i dettagli dell'articolo che hai letto, immagino che i dettagli siano stati omessi dalla dimostrazione perché gli autori li consideravano così elementari che il lettore avrebbe prontamente compilato le specifiche. Ciò non significa che si aspettano che il lettore faccia tutto nella loro testa senza sforzo mentre leggono, ma solo che si aspettano che il lettore sia in grado di farlo senza l'aiuto degli autori. Tali omissioni sarebbero inappropriate in un libro di testo universitario perché quelle specifiche sarebbero proprio la cosa che stanno cercando di spiegare al lettore.

Altri hanno già fornito buone (e cattive) ragioni per scrivere dimostrazioni concise, ma dal momento che hai intenzione di pubblicare tu stesso, condividerò il mio approccio quando scriverò articoli.

Come autore , devi soddisfare tipi di lettori molto diversi, da studenti universitari a ricercatori di grande esperienza che lavorano esattamente nel tuo campo di ricerca. Ma anche per una singola persona, sono necessari diversi livelli di astrazione, perché io (e sicuramente molti altri) leggo i documenti dall'alto verso il basso:

Quando leggo un articolo per la prima volta, salto completamente le prove. Troppe prove lunghe e ho problemi a ottenere il quadro generale. Poi scorro le dimostrazioni, cercando le idee principali di esse. Questo passaggio sarebbe davvero fastidioso se ci fossero troppi passaggi. Guardo le prove in dettaglio solo se sono interessanti per supportare la mia ricerca, rivedo l'articolo o qualcosa è sospetto¹. In questo passaggio finale, sono felice di ogni dettaglio che mi fa risparmiare tempo e fatica.

Come affrontare le diverse esigenze?

Il mio approccio abituale per la pubblicazione di bozze è il seguente.

1. Uso carta e penna per costruire la prova. Ciò si traduce in un enorme mucchio di spazzatura illeggibile, ma a un certo punto sono abbastanza sicuro che la mia prova funzioni.

2. Con le idee ancora fresche in mente, scrivo il prova completa in una forma pubblicabile, cioè in LaTeX², inclusa ogni conversione che (a mio parere) è necessaria affinché uno studente universitario comprenda direttamente ogni passaggio.

3. Con la dimostrazione completa su mano, ora può essere condensato. Ad esempio, presentando solo passaggi di altissimo livello nella parte principale del paper (forse solo il risultato finale e una descrizione testuale delle idee dimostrative) e una versione moderatamente condensata in appendice che tralascia tutti i passaggi che sembrano banali.

4. La dimostrazione completa dovrebbe essere presentata come materiale supplementare se consentito dalla rivista (vedi sotto per un'alternativa).

Ovviamente, il secondo passaggio richiede uno sforzo in più rispetto al passare direttamente dal mucchio di immondizia illeggibile alla forma più condensata. Tuttavia, a lungo andare ripaga:

• Scrivendo ogni singolo passaggio in una forma chiaramente leggibile, molti errori vengono riconosciuti direttamente. Altrimenti, spreca il tempo del tuo supervisore, dei tuoi revisori e (se l'articolo viene pubblicato con l'errore) altri ricercatori, per non parlare della vergogna e dell'impegno quando l'errore viene infine rilevato.

• Anche se ora comprendi chiaramente i tuoi appunti scritti a mano e la tua pubblicazione, non sarà così dopo un anno (se riesci anche a trovarli). Quindi devi perdere tempo per rifare il tuo lavoro.

• Se vengono pubblicate prove più dettagliate come materiale supplementare, alla fine risparmierai tempo per tutti.

• Ultimo ma non meno importante, migliora la credibilità del tuo lavoro. Anche se solo una minima parte dei tuoi lettori trarrà beneficio o addirittura leggerà la tua versione dettagliata, si fidano di più di te se vedono che hai una prova completa come materiale supplementare³.

E se non posso inviare materiale supplementare?

Nel mio campo di ricerca, solo una piccola parte delle riviste e delle conferenze consente l'invio di materiale supplementare. Un'alternativa è inviare materiale supplementare ad es. arXiv.org. Con un buon tempismo, puoi anche citare reciprocamente il documento originale e il materiale supplementare. Non dovresti usare un sito web personale perché è alta la probabilità che non sia accessibile per molto tempo.

Sfortunatamente, questo è molto difficile in un processo di revisione in doppio cieco. Sarebbe molto meglio se la presentazione di materiale supplementare fosse ampiamente disponibile in ogni rivista e ogni conferenza.

_{¹ Il messaggio "Deve essere sbagliato!" effetto. Potresti pensare che tralasciare i passaggi di prova ti aiuterà come autore in questo caso. Al contrario, aumenta l'incentivo a dimostrare che hai torto.}

_{² Se non ti piace scrivere formule lunghe e complesse con LaTeX: Mia moglie è molto contenta di LyX. Sub >}

_{³ Nessuna scusa per nascondere una dimostrazione sbagliata utilizzando una quantità eccessiva di formule. Alla fine verrà rilevato.}

Quando si ha una sufficiente familiarità con un argomento specifico, si sa anche quali parti di una dimostrazione sono passaggi chiave e quali no (o solo noiose manipolazioni algebriche o controllo dei casi o qualche argomento standard o ...). Quindi sai quali parti dovrebbero essere incluse e quali parti possono essere omesse. Anche quando parli di corsi universitari, il tuo istruttore dà sicuramente per scontati alcuni fatti matematici precedenti, come 2 = 1 + 1 e (1 + 2) +3 = 1+ (2 + 3). Quindi, quando parli della completezza di una prova, stai effettivamente dicendo che contiene tutti i passaggi che non sono stati dati per scontati. Allo stesso modo in un articolo, gli autori ometteranno tutti i passaggi che possono essere dati per scontati, spesso perché chiunque in quel campo può facilmente riempirlo. Evita anche di stancare il lettore presentando nel modo più conciso possibile le informazioni che il lettore effettivamente desidera .

Penso (ma potrebbe essere completamente fuori luogo qui), che per alcuni autori è anche una questione di orgoglio. Spiegando dettagli che non sono "profondi", ma che possono essere comunque difficili da ricostruire, daranno l'impressione di aver lottato con questi dettagli a un certo punto. Ho l'impressione che questo ferisca l'ego di alcuni autori, e quindi non includono i dettagli, optando invece per scrivere articoli molto difficili da leggere.

È una pratica standard in matematica. Il vantaggio di saltare dettagli banali come "questa matrice è invertibile" senza calcolare il determinante o una facile induzione è la leggibilità. Tuttavia, è anche abbastanza frequente saltare dettagli più grandi che indubbiamente infastidiscono la maggior parte dei lettori tranne gli esperti più esperti. È fantastico per quei tre esperti e inutile per tutti gli altri, compresi studenti e persino matematici esperti in altri campi. Leggendo più articoli sarai in grado di distinguere tra i due tipi di omissione.

Quando scrivi i tuoi documenti, dovresti includere quei dettagli più difficili. Err dalla parte del sovraesplicare. Il peggio che ti verrà detto da un revisore o da un editore è che dovrai accorciare un po ', il che è molto meglio che avere un documento troppo conciso.