Se scegli una zona troppo alla moda, c'è la possibilità che sarà più facile ottenere un dottorato di ricerca. in quell'area ma che molti matematici saranno meno che impressionati dal grado risultante. Ad esempio, "fuzzy" è (o è stato?) Un concetto alla moda. C'è quasi un modello per ottenere un dottorato di ricerca. in esso (anche se diventa sempre più difficile da applicare per pura concorrenza): scegli un argomento di matematica pura per il quale non esiste ancora una versione fuzzy (ad esempio la frase esatta "fuzzy symmetry group" ha solo 4 hit di Google ). Impara la teoria classica. Fuzzify: ogni volta che vedi la parola "set" sostituiscilo con "fuzzy set". Dimostrare qualcosa - che con la mancanza di concorrenza non dovrebbe essere poi così difficile. Anticipando la domanda sul perché qualcuno dovrebbe preoccuparsene, saluta con la mano sulle potenziali applicazioni dell'intelligenza artificiale. Ecco! Hai una tesi (sto esagerando un po ', questo è ovviamente più facile a dirsi che a farsi, e una fuzzificazione di successo richiederà qualcosa di più della semplice sostituzione di insiemi con insiemi fuzzy).

Ora non lo nego i concetti fondamentali della logica fuzzy e della teoria degli insiemi fuzzy hanno una grande profondità matematica, e gran parte della fuzzificazione della matematica pura classica è stata ben motivata. Tuttavia, sembra probabile che gran parte di ciò sia stato fatto solo perché era un frutto di scarsa portata per qualcuno che voleva scrivere una tesi o un articolo. Sono istintivamente scettico sul valore di un articolo quando contiene la parola "fuzzy" nel titolo. Non lo rifiuterò dogmaticamente, ma avrò bisogno di essere convincente sul suo valore. Se la tua dissertazione ha una parola alla moda ma per il resto sembra immotivata, potresti incontrare un simile scetticismo.

Tutte le aree menzionate sono aree estremamente vaste ed estremamente popolari. Ad esempio, non ha senso chiamare la teoria dei numeri un argomento di tendenza o meno, tranne nel senso che ci sono molte tendenze che vanno e vengono all'interno della teoria dei numeri. Inoltre, essere "trendy" è essenzialmente indipendente dall'essere "relativamente facile". Due argomenti che sono un po 'alla moda nella teoria dei numeri vicino a me ora sono Langlands p-adici e oltre l'endoscopia, entrambi incredibilmente tecnici e richiedono un'enorme quantità di background per entrare, mentre alcune altre parti alla moda della teoria dei numeri come Apollonian è molto più facile entrare nei pacchetti circle e nei grafici Ramanujan.

Solo perché un certo argomento è più consolidato non significa che sia più difficile lavorarci. Significa solo che è più ricco e ha più sottozone in cui specializzarsi.

Quello che dovresti fare per la tua tesi è un'area in cui (1) saresti felice di lavorare e (2) puoi trovare un consulente adatto. In ogni caso, facile non dovrebbe essere una ragione per fare un dottorato di ricerca (la maggior parte delle persone ti dirà che non è facile --- il mio si è rivelato essere, ma sono stato fortunato).

Nota: ci sono alcune aree che sono cadute in disgrazia e può essere più difficile ottenere una posizione di ricerca accademica se lavori in una di queste aree, a meno che tu non possa collegarla a cose che le persone sono interessate oggigiorno. Tuttavia, c'è una grande differenza tra il non essere alla moda e l'essere in coma.

Dirò alcune cose basate sul mio dottorato di ricerca in fisica. Disclaimer: queste sono solo le mie opinioni e sono senza dubbio influenzate dal mio cinismo.

I dottorati di ricerca non sono tutti uguali

Io Sono convinto che i dottorati di ricerca non siano altrettanto difficili. Inoltre, i dottorati di ricerca non sono ugualmente preziosi . In effetti, il valore non è necessariamente correlato alla difficoltà. Conoscevo studenti a cui erano stati dati progetti che si sono rivelati regali: un'idea semplice con un'esecuzione semplice che produceva documenti come una miniera d'oro. Alcuni progetti di dottorato di ricerca sono assolutamente più facili di altri, quindi non permettere a nessuno di convincerti del contrario.

Io stesso sono arrivato con qualcosa che era al limite dell'impossibile (professori di altri laboratori hanno espresso le loro simpatie quando ho descritto il mio lavoro) e, sebbene alla fine ci sia riuscito, cercare di ricavarne un valore scientifico è stato come cercare di tirare fuori il sangue da una pietra.

Ecco il mio consiglio :

1. Comprendi un elenco di tutti gli attuali argomenti "sexy" di tendenza nel tuo campo
2. Scegli quello che ti interessa di più
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Questo è tutto. La mia giustificazione è la seguente:

• Il punto 1 aumenta il limite di successo (i miglioramenti incrementali ai vecchi metodi non aumenteranno alle stelle la tua carriera), il punto 2 aumenta le tue possibilità di successo (perché rimarrai entusiasta e andrai avanti quando il gioco si fa duro)
• Gli argomenti di tendenza ricevono molta attenzione alle conferenze. L'attenzione porta all'interesse delle aziende e del governo, che a sua volta porta a sovvenzioni. Devo dirti che, per quanto ti piaccia il tuo progetto di dottorato, ti divertirai molto di più con maggiori finanziamenti.
• Soggetti di tendenza producono materiale che farà i tuoi poster e presentazioni attirare altri accademici come le api al miele. Il networking è assolutamente vitale nel mondo accademico e la scelta di un argomento di tendenza ti farà guadagnare molti amici potenti.
• Potresti avere tempi più facili per essere pubblicato se il tuo campo di ricerca è veramente all'avanguardia. Ho pubblicato diversi articoli che illustrano in dettaglio i miglioramenti ai metodi scientifici esistenti, ma non mi dispiace dirti che è stata una dura lotta per vendere l'idea ai revisori.
• Non vedo il problema nella scelta di un argomento di tendenza per semplificarti la vita, a condizione che tu sia effettivamente interessato a quell'argomento
• Se il tuo campo decolla davvero, il tuo nome sarà tra quei pochi che hanno aperto la strada alla ricerca . Non hai bisogno che ti dica quanto sarebbe prezioso e appagante.

Spero che questo aiuti.

Non è sempre possibile semplicemente "selezionare un'area". La ricerca deve adattarsi al progetto per il quale il tuo supervisore ha ottenuto le sovvenzioni. (S) Non può ignorare ciò che ha promesso ai finanziatori di ricercare. Dato che sei impiegato da lui e legato a un progetto (non sempre è così), allora è meglio che tu faccia le cose relative al progetto o potrebbe sembrare brutto per il supervisore per usare i soldi stanziati per qualcosa per fare qualcos'altro. p>

La tua domanda allude alla nozione interessante secondo cui la ricerca in matematica pura è analoga all'investimento in azioni (o altre attività finanziarie), per cui la scelta della tua area di ricerca è simile alla scelta in quale azione investire. L'idea è che un ricercatore esperto sceglierà abilmente le aree di ricerca con il più alto "ritorno sull'investimento" atteso in cui investire il proprio tempo: alcune aree di ricerca sono presumibilmente vecchie e morte, con tutti i risultati entusiasmanti scoperti molto tempo fa, quindi è difficile contributi significativi; mentre altre aree di fondazione più recente sono così nuove ed entusiasmanti che molti risultati "d'oro" giacciono metaforicamente nelle strade, aspettando solo di essere raccolti da chiunque passi senza richiedere un grande talento per essere scoperti. La tua domanda riflette il tuo desiderio di "scegliere un vincitore" e ottenere un successo maggiore rispetto ad altri che non sono così attenti a ottimizzare le loro scelte dell'area di ricerca.

Ora, quanto è accurata questa analogia? Si possono davvero migliorare le proprie probabilità di successo in matematica pura attraverso tale strategia nello stesso modo in cui è possibile (anche se tutt'altro che facile) da fare in borsa? Ebbene, una scuola di pensiero direbbe che l ' ipotesi di mercato efficiente garantisce che il mercato del lavoro per le posizioni accademiche in matematica, come il mercato azionario, sia efficiente, con tutti gli altri "giocatori" che hanno già fatto scelte che garantire che qualsiasi campo in cui si entra sia difficile da produrre un buon lavoro come qualsiasi altro: campi nuovi ed entusiasmanti diventeranno rapidamente così affollati e competitivi che si potrebbe anche trovare un'area di ricerca di nicchia meno alla moda in cui poter lavorare da soli e la mancanza della concorrenza compensa la minore fecondità del soggetto.

Tuttavia, argomenterei in modo diverso. Penso che sia ovvio per qualsiasi matematico esperto che il "mercato della ricerca matematica" non è un mercato efficiente (non lo è nemmeno il mercato azionario, per inciso, motivo per cui alcuni investitori riescono costantemente a fare più soldi di tutti altrove) e che è possibile "scegliere i vincitori". In effetti, la capacità di scegliere i vincitori e investire il proprio tempo e il proprio impegno in fruttuose direzioni di ricerca è precisamente una delle cose che separa i matematici di successo da quelli di meno; questa capacità fa parte di ciò che chiamiamo "talento" (l'altra parte del talento è il talento richiesto per risolvere effettivamente i problemi di ricerca una volta deciso a quale argomento pensare, ovviamente).

Dopo questa discussione un po 'astratta, torniamo alla tua domanda. Non penso che sia irragionevole da parte tua cercare di ottimizzare la tua scelta dell'area di ricerca per il successo professionale - come ho detto, tutti i bravi matematici lo fanno - ma la tua domanda riflette una certa ingenuità riguardo alla scala alla quale prende questa ottimizzazione posto. Ciascuna delle aree "teoria dei numeri", "algebra" e "PDE" che hai menzionato rappresenta una parte così grande della matematica che non ha senso chiedersi se l'area è saggia in cui fare la propria ricerca. Questo non ha più senso piuttosto che chiedere "non è saggio per me fare il dottorato in matematica piuttosto che in informatica perché la matematica è un vecchio campo di ricerca?" Come altri hanno detto, il tuo attuale argomento di ricerca sarà molto più specializzato di "matematica" o "informatica" o "teoria dei numeri" o "algebra". Alcuni sottocampi di ricerca di uno qualsiasi di questi campi non sono infatti più molto produttivi o di tendenza, mentre altri stanno prosperando (ad esempio, nella "vecchia" area della teoria dei numeri ci sono stati alcuni progressi incredibilmente eccitanti recentemente verso la congettura dei gemelli primi grazie al lavoro di Yitang Zhang e al successivo progetto Polymath8). Il modo in cui avviene l'ottimizzazione effettivamente è su scala molto più piccola: all'interno di sottocampi di ricerca molto particolari, alcuni ricercatori sono costantemente bravi a porre le domande giuste, o identificare connessioni tra due sottocampi apparentemente non correlati e fare una scelta intelligente investire il proprio tempo pensando intensamente a entrambi i sottocampi per scavare in profondità in quella connessione.

Un altro modo in cui vedo la tua domanda come ingenua è che non stai prendendo in considerazione le tue capacità e talenti naturali. Fare ricerche di successo in diverse aree della matematica richiede abilità estremamente diverse. In effetti, penso che sia abbastanza raro che qualcuno consideri simultaneamente la specializzazione in algebra o PDE, poiché quelle sono aree molto diverse che richiedono abilità e tendenze diverse (trovo che l'idea che tu stia intrattenendo entrambi contemporaneamente sia piuttosto divertente). Ciò che sarebbe non sarebbe saggio è che tu scelga un'area di ricerca senza avere la sensazione che le tue particolari capacità di problem solving e altri talenti siano in qualche modo adattati all'area che stai scegliendo - un certo senso che sei attratto dal campo, che hai una buona sensazione intuitiva, sei bravo a risolvere i problemi e, idealmente, lo trovi particolarmente interessante, ne sei appassionato, ecc.

Riassumendo , Penso che l'idea generale di considerare attentamente su quali argomenti di ricerca si desidera lavorare al fine di massimizzare le proprie possibilità di successo sia valida; ma non è davvero utile farlo in base a misure generali e semplicistiche di vecchio contro nuovo o trendy contro stantio. L'approccio migliore è combinare l'ottenimento di consigli da più persone esperte con l'ascolto della propria voce riguardo alle aree da cui si è attratti e per cui si ritiene che i propri talenti siano adatti, e ai problemi che il proprio intuito suggerisce che siano entusiasmanti e buone direzioni di ricerca in cui andare. Buona fortuna!

Nessun argomento è "facile" se fai una ricerca adeguata. Inventare qualcosa di nuovo sarà difficile, indipendentemente da quanto sia popolare o di tendenza il campo in cui lavorerai.

Detto questo, dovresti scegliere un argomento in un campo che trovi interessante. Supponiamo che tu sia interessato alla topologia, dovresti iniziare a parlare con professori che lavorano in quel campo. Ti diranno cosa trovano interessante e tu, dopo aver letto alcuni dei loro lavori e discusso con loro, potresti decidere se vuoi essere il loro studente. Una volta che hai un consulente, è più facile cercare un argomento di tesi nel campo di tuo interesse. Il consulente ti aiuterà a scegliere qualcosa che non è stato fatto ed è un degno argomento di tesi.

Non vi è alcuna garanzia che il tuo argomento che è di moda oggi sarà ancora di moda tra 5 anni. In qualità di ricercatore esperto, potresti sviluppare un'intuizione su dove sta andando il tuo campo della matematica, ma, come studente, è davvero difficile.

Ciò che ti renderà utilizzabile come matematico, soprattutto, è la qualità e la quantità dei tuoi risultati di ricerca. Se scrivi alcuni documenti eccellenti durante il tuo dottorato di ricerca, non importa così tanto se il tuo campo non era alla moda. L'altra cosa che potrebbe importare per la tua occupabilità al di fuori del mondo accademico sarebbe se l'argomento della tua tesi avesse applicazioni pratiche dirette. Analisi numerica, statistica, sono alcuni campi in cui potresti andare.

Quando si cerca di decidere su argomenti per un dottorato di ricerca, il consiglio degli studenti più grandi dovrebbe essere preso con le pinze. Non sono necessari ricercatori esperti e non hanno il quadro completo. Parlare con dottorandi e docenti, partecipare a colloqui, potrebbe aiutarti di più. Se sei negli Stati Uniti, non devi prendere subito la tua decisione, quindi prenditi il ​​tuo tempo prima di saltare.

Alcuni pensieri:

scegli un argomento che ti interessa. Il genere di cose che perseguiresti come hobby perché vuoi sapere. Avrai bisogno della motivazione.

Vale sempre la pena rivedere la saggezza ricevuta, soprattutto quando arrivano nuovi dati e nuovi strumenti per l'analisi e la simulazione

Che ne dici di fare qualcosa di "meta", se è stato fatto così tanto con queste analisi, i metodi rientrano in categorie che meritano di essere studiate?

Stai elencando aree di lavoro, non argomenti. Fai ricerche all'interno di un'area, non su un'area, quindi il titolo della tua domanda è in qualche modo fuorviante. In molti modi, la tua domanda è analoga a un dottorato in neuroscienze. studente che sceglie di fare il dottorato di ricerca. ricerca sul "cervello" in contrapposizione al "midollo spinale". Per qualcuno nel campo che stai studiando, la tua domanda suona altrettanto ingenua. Le persone hanno fatto ricerche sul cervello sin dall'antico Egitto e questo continuerà per secoli a venire.

Per tutte le aree che hai menzionato, ci sono molte domande a cui resta ancora una risposta. Insieme ai tuoi mentori, sceglierai un argomento all'interno di un'ampia area.

Pensa alle tue idee principali e fai qualche ricerca sullo stato attuale dei lavori, su cosa è stato fatto sul campo e quando.

Qualcosa / qualcuno che mi viene in mente è che (Dr.) Brian May della fama dei Queen ha ricevuto il suo dottorato di ricerca nel 2007 dopo averlo iniziato nel 1971. Molte ricerche possono essere fatte in 36 anni, ma in nel suo caso l'argomento non era stato esplorato nel frattempo.

Alla fine sei tu che ci trascorrerai i prossimi 3-4 anni.

Se la tua motivazione è "ottenere un dottorato di ricerca". piuttosto che "ricercare XYZ", probabilmente non dovresti iniziare un dottorato di ricerca. programma

Uno dei motivi più comuni dello stress, della depressione e dei sentimenti di fallimento che ho incontrato come funzionario del sindacato degli studenti laureati sono le persone che iniziano un dottorato di ricerca. senza motivazioni chiare o con la motivazione sbagliata.

Se sei così disinteressato a qualcosa che stai pensando "Oh, potrei scegliere questo campo, o quel campo, ecc." - allora non è il tuo momento di iniziare. E - ottenere un dottorato di ricerca. non dovrebbe essere un obiettivo in sé, ma piuttosto solo un sottoprodotto del lavoro di ricerca utile.

Molte ottime risposte. Ma voglio solo aggiungere una cosa che il mio supervisore mi ha detto molto tempo fa.

Nessun campo è abbastanza vecchio da non poter fare ricerche su di esso. Devi solo scavare più a fondo, porre il giusto insieme di domande.

Come sai che non sappiamo tutto di niente. Quindi metti da parte questa idea che dovrei scegliere un argomento di tendenza. Scegli quello che ti piace (e puoi trovare un supervisore per questo), purché tu faccia le domande giuste, ogni campo merita di essere studiato.

Ovviamente la teoria dei numeri e l'algebra sono aree vecchie - entrambe risalgono almeno ai babilonesi (quindi hanno almeno 3000 anni). Solo perché qualcosa è vecchio non significa che sia cattivo. Potrebbe anche significare che quelle aree sono utili. Erano già vecchi 100 anni fa. Dovresti guardare come è stata fatta la teoria dei numeri 100 anni fa e come viene eseguita ora. Alcune domande sono simili, ma ne sono emerse molte nuove (ad esempio in relazione alla geometria algebrica), e quelle nuove sono eccitanti quanto quelle vecchie.

Penso che sia più saggio per uno studente di dottorato concentrarsi sui nuovi. Questo perché i vecchi sono molto probabilmente molto difficili (se sono interessanti, molte persone intelligenti ci hanno pensato e hanno fallito). Inoltre, è probabile che più persone studieranno i nuovi problemi (per i motivi che ho appena menzionato), il che significa che ci sono più persone con cui parlare (più collaboratori) e che potrebbero essere in grado di ispirarti.

No, perché qualunque cosa tu faccia è basata sul tuo interesse. Mentre fai il dottorato sull'argomento che ti interessa, devi prima pensare se hai passione o meno. A meno che tu non mostri una certa passione verso i tuoi teis o il campo che scegli per andare avanti Anche le ultime ricerche sono anche inutili.

Il mio miglior suggerimento per te è che non chiedere a qualcuno mentre dichiari il tuo campo di ricerca dato che sei un po ' passione verso il tuo campo devi pensare solo a come sviluppare la tua ricerca nel tuo campo. Ora continua a pensare con un foglietto in mano e lascia che il tuo cuore parli al tuo cervello.

Dai un'occhiata a tutti i campi che ami e scegli qualcosa come il migliore.

A meno che tu non decida da solo su qualcosa che non riesci ad avere successo Da quando inizi a odiarlo incolpi qualcuno ma se lo selezioni da solo PUOI FARE ANCHE L'ORO DAL CARBONE . .