I documenti matematici, in particolare, e molti altri, non sono scritti per i principianti senza alcuna comprensione del campo. Si cerca di adattare la spiegazione di un nuovo concetto al livello generale di comprensione del pubblico e si cerca di evitare di essere eccessivamente pedanti restituendo ogni dettaglio e argomento a Euclide.

I docenti universitari usano spesso queste frasi, conoscendo il livello che i loro studenti avrebbero dovuto raggiungere e, quindi, permettendo alla lezione di scorrere più agevolmente e di essere meno noiosa.

Ma gli scrittori fanno la stessa cosa, immaginando il lettore dell'articolo, o forse solo i revisori. Se dico una cosa del genere e il revisore mi chiama, allora so che devo dire di più. Ma confido che il revisore possa validamente sostituirsi al pubblico e sarà in grado di colmare facilmente tali lacune.

Quando viene usata una frase del genere (possiamo concludere X), implica che X fluisce dalle istruzioni precedenti e non è solo un'istruzione non supportata inserita nel flusso. Indica un argomento, si spera semplice, ma non dichiarato.

L'alternativa di includere l'argomento completo è un documento più lungo, più pedante e più noioso.

Anche l'altra alternativa di iniziare ogni frase con "Pertanto, ..." è artificiosa e, alla fine, noiosa. Qualche variazione del fraseggio rende la lettura più piacevole. Agli scrittori, in generale, piace avere un repertorio di frasi più o meno equivalenti per aiutare il flusso.

D'altra parte, è accaduto che l'affermazione sia usata in modo errato quando ci vogliono molti argomenti e una comprensione profonda per andare dal punto A al punto B. A volte l'autore non si accorge della larghezza del divario. Ma, per la maggior parte, sembra funzionare.

Diverse volte durante i seminari ho sentito il seguente scambio di battute, che suona come uno scherzo ma in realtà non lo è:

Membro del pubblico: Perché X è vero?

Relatore: Oh, è ovvio.

Membro del pubblico: OK, grazie! [si siede soddisfatto]

Soprattutto in matematica, è spesso utile far sapere al lettore qual è il livello di difficoltà e / o complessità di ogni passaggio. L'approccio che tu (o almeno io) adotteresti varia in modo significativo a seconda di questo.

Se un passaggio dovrebbe essere facile e non è proprio il mio campo, prenderei nota che questo tipo di transizione è standard in queste parti e andare avanti. Al contrario, se si suppone che il passaggio sia facile ed è il mio campo e non sembra affatto facile, allora è una forte indicazione che o l'autore ha torto (raro) o che la mia comprensione è insufficiente e dovrei pensarci questa transizione finché non sembra facile (non solo finché non trovo un modo per giustificarla).

Se si suppone che un passaggio sia di difficoltà moderata, potrei o non potrei funzionare i dettagli come esercizio, ma sarò anche consapevole del fatto che una certa quantità di lavoro è necessaria per renderlo possibile - utile quando si valuta se un argomento è plausibile e anche per identificare dove si trova realmente il contenuto dell'articolo (specialmente in articoli che sono pesanti sulle definizioni, è spesso un compito non banale capire quali transizioni sono facili ma non familiari e quali sono responsabili del progresso effettivo).

Infine, se si dice che un passaggio è difficile, ovviamente dovrebbe essere un riferimento o una prova. Se è una prova, è molto probabile che questo sia il punto in cui si stanno compiendo progressi nel documento, quindi se sto leggendo il documento questa è la parte che studierei più in dettaglio. Se è un riferimento, vorrei prendere nota mentalmente che è uno strumento potenzialmente forte da tenere nel mio arsenale, inoltre, saprei che è meglio che tentare di riprodurre il risultato da solo.

Nota che non è sempre così facile determinare quale è quale senza che l'autore dia un giudizio esplicito. La breve frase "Con Thm. C in [42] abbiamo X" potrebbe espandersi in uno di "È facile vedere che X (vedi Thm C in [42] per i dettagli) " e " A causa del teorema profondo di Smith (Thm C in [42]) abbiamo X ".

Detto tutto quanto sopra , Voglio aggiungere che personalmente, non mi piace la frase "È facile da vedere" . Capisco il sentimento, ma se il documento viene letto da qualcuno che non sia gli esperti nel campo (forse studenti universitari o esperti in un altro campo), allora è probabile che non sarà facile vedere tutti i lettori e i lettori che donano Trovo facile potrebbe sentirsi male per questo in un modo o nell'altro. Se mi sto già prendendo il tempo per spiegarmi per non aver spiegato una transizione, cerco di fornire qualche dettaglio in più: o uno schizzo brevissimo di una dimostrazione, o una frase come "Segue un'applicazione di tecniche standard che ... " o " Un calcolo semplice ma banale mostra che ... ", ecc.

Non ci sono buone ragioni per frasi come questa. Se qualcosa è "facile da vedere" o "ovvio", allora non ha senso enfatizzare tale banalità.

Tuttavia, se non sono necessarie ulteriori conoscenze e i passaggi seguenti sono abbastanza semplici, allora si può usa il consiglio contenuto nell'articolo Scrittura matematica in Il compagno di Princeton alla matematica applicata :

La domanda su quanti dettagli fornire è correlata alla domanda su come essere formale, ma non è la stessa domanda. È vero che c'è una tendenza nella scrittura matematica informale a tralasciare i dettagli, ma anche con la scrittura più formale una decisione deve essere presa su quanti dettagli fornire; è solo che nella scrittura formale si vuole probabilmente segnalare con maggiore attenzione quando i dettagli sono stati lasciati fuori. Questo può essere fatto in vari modi. Si possono usare espressioni come "È un esercizio facile controllare che ..." o "Il secondo caso è simile", che in pratica dicono al lettore: "Ho deciso di non pronunciare questa parte dell'argomento". Si possono anche dare piccoli suggerimenti, come "Per compattezza" o "Un ovvio argomento induttivo ora mostra che ...", o "Scambiando l'ordine di sommatoria e semplificando, otteniamo ..."

Se decidi di tralasciare i dettagli, è una buona idea segnalare al lettore quanto sarebbe difficile inserire quel dettaglio. Un errore che fanno alcuni scrittori è quello di fornire riferimenti ad altri documenti per argomenti che possono essere facilmente elaborati dal lettore. , senza dire che il risultato particolare che si richiede è facile. Questo è chiaramente fuorviante; suggerisce che la cosa migliore da fare è andare a cercare l'altro documento quando infatti la cosa migliore da fare è elaborare l'argomento da soli.

Anche da How to leggere e comprendere un articolo nello stesso libro:

Nella scrittura matematica vengono utilizzate alcune frasi standard che hanno significati particolari. "Ne consegue che" o "è facile da vedere" significa che l'affermazione successiva può essere dimostrata senza utilizzare nuove idee e che fornire i dettagli ingombrerebbe il testo. Il dettaglio, tuttavia, può essere noioso. Il più breve "da qui", "quindi" o "così" implica una conclusione più semplice. "Si può dimostrare che" implica ancora una volta che i dettagli non valgono la pena di essere inclusi, ma non è impegnativo circa la difficoltà della dimostrazione.

Un modo comune in cui interpreto "È facile vedere X" è come un accorciamento sempre così leggero di "segue facilmente quella X" (che preferisco). Questa stessa è una versione abbreviata di "L'asserzione precedente implica X", o forse una versione pluralizzata come "Le asserzioni precedenti (o definizioni, o asserzioni e definizioni, o ...) implicano X".

Ci sono informazioni contenute qui, vale a dire un'implicazione logica, che andrebbe persa se si scrivesse semplicemente "X".

"È facile da vedere" dovrebbe essere usato con parsimonia. Se si può dire come è facile capire perché l'affermazione è vera, in un numero simile di parole, allora questa strategia è preferita. Espressioni alternative, ma più specifiche, rispetto a "è facile da vedere" includono

• Dopo l'algebra di routine, ...
• Per teorema X, ...
• Per definizione di Y, ...

Nota la frase "È facile vedere che" è in realtà più lunga di tutte le precedenti.

A volte il motivo per cui è facile vedere qualcosa non può essere spiegato in così poche parole. In tal caso, se è veramente facile da vedere per il pubblico di destinazione, usare questa frase è utile per segnalare al lettore che se non segue, è probabilmente una cosa banale che ha incasinato nella sua testa, piuttosto che un bisogno di riflettere profondamente sulla dichiarazione. Ma anche in questo caso, la frase dovrebbe essere utilizzata solo quando non può essere resa più specifica.

La mia opinione personale è che "è facile da vedere" dovrebbe davvero significare che è facile per un lettore che è il pubblico di destinazione da vedere e può essere utilizzata quando quella parte della dimostrazione non è un pezzo importante, come come se fosse una routine o un calcolo noioso ma poco interessante. Ad esempio, è meglio scrivere "è facile vedere che l'algoritmo A viene eseguito in tempo O (n ^ 3)" se è solo un mucchio di cicli for che ovviamente richiedono O (n ^ 3) tempo, piuttosto che dare una lunga e noiosa dimostrazione solo per motivi di rigore formale.

Detto questo, accade che a volte ciò che si pensa sia "facile da vedere" non è così facile da vedere per gli altri, o forse anche se stessi dopo alcuni mesi senza guardarlo. Quindi avere revisori aiuta.

I documenti non sono scritti con dettagli esaustivi. C'è sempre un equilibrio tra l'affermazione esplicita del tuo ragionamento e l'aderenza all'argomento in questione. A volte ci sono punti che non richiedono una grande intuizione per comprendere e sarebbe facile (anche se forse lungo) per il lettore ricavarne da soli. Questa è la prima funzione di "è facile da vedere".

Un altro aspetto è la gestione del tono e delle aspettative del pubblico. I documenti sono scritti per un pubblico esperto con la premessa di spingere il bordo sanguinante della conoscenza umana. Se l'autore di un articolo afferma qualcosa di ovvio o ben noto, il lettore può essere confuso: se viene enfatizzato in un articolo moderno, potrebbe essere che l'autore non sia solo uno sciocco a ribadire cose che tutti sanno, ma in realtà intende affermare qualcosa diverso? Il lettore competente potrebbe essere confuso da ciò che l'autore intendeva realizzare affermando qualcosa di già noto o "facile da vedere". Quindi l'autore lo anticipa, riconoscendo il punto come qualcosa di noto e non nuovo, ma menzionato per chiarezza e / o come promemoria, e non qualcosa da prendere come un romanzo o un'affermazione interessante. Questa è la seconda funzione di "è facile da vedere".

Ad alcune persone piace criticare affermazioni come "può essere mostrato" ("allora perché non lo mostri?" - perché lo farebbe essere una digressione che distrae) o "è ovvio" ("allora perché dirlo?" - per mostrare che l'autore ne è consapevole). Presumono che sia un esercizio di arroganza da parte dell'autore. Tuttavia, la comunicazione scritta non è solo il testo. C'è anche sottotesto e contesto. Il testo ben strutturato ha un punto centrale e un tono coerente. Andare su ogni tangente possibile, divagare in argomenti di livello completamente diverso, non serve necessariamente a queste qualità. In quanto tali, frasi come "è facile da vedere" possono servire un punto importante per consentire una comunicazione efficace dei nuovi risultati a un pubblico avanzato e tecnico che ha meno tempo a disposizione per leggere rispetto ai documenti di interesse.

L'autore scrive più spesso questo per giustificare che non include una prova, che puoi fare da solo in un tempo ragionevole. Ciò presuppone che tu abbia le conoscenze di base richieste nel tuo campo per comprendere la carta media.

Se pensi che ti manchino alcune parti e non riesci a capire perché è facile, di solito puoi cercare il prove "facili da vedere" (dopo otto pagine di calcoli) in altri manoscritti, libri di testo o in Internet.

Se includessero queste prove, i revisori e gli editori chiederebbero loro perché provano qualcosa , che è noto dai libri di testo o "facile" da vedere. Un documento dovrebbe fornire qualcosa di nuovo e non dovrebbe (e non può) provare alcun dettaglio su cui si basa.

Per più cose che non sono ben note o più complicate, gli autori dovrebbero fornire una citazione e scrivere "la derivazione della formula e la dimostrazione possono essere trovate in [42]".

Ma quando si cita un libro di testo, le persone possono chiedersi perché citi il ​​libro di testo A e non il libro B? La citazione corretta sarebbe il documento originale, ma di solito sarà molto più difficile capire l'argomento nel documento originale che in un libro di testo.

E ci sono ovviamente alcuni gesti con la mano, quando l'autore sa che qualcosa è vero, ma avrebbe bisogno di più tempo per provarlo da solo e non ritiene che ne valga la pena.

Sì. Specifica un particolare livello di difficoltà (non troppo facile e non troppo difficile), gestendo così le aspettative del lettore e orientandone l'attenzione.

La frase non sarà usata per deduzioni del tutto banali che possono essere fatte a metà un secondo. Se la frase precedente concludesse che 2x = 2, nessuno scriverebbe "è quindi facile vedere che x = 1". È facile vedere che è facile da vedere, quindi non ha alcun valore sottolineare che è facile da vedere.

Allo stesso modo, se la deduzione è difficile e richiede ore per capire, nessuno scriverebbe "è facile vedere ", perché non lo è, e dirlo confonderà il lettore.

È la via di mezzo in cui la deduzione può richiedere alcuni secondi o forse pochi minuti, dove la frase è utile. A priori, il lettore non conosce la difficoltà della deduzione: è una cosa di mezzo secondo e sono troppo ottuso per capirlo? È una deduzione difficile e l'autore è negligente per aver trascurato una dimostrazione, o forse sta solo inventando qualcosa?

L'affermazione "È facile da vedere" segnala che siamo a metà strada - No, non sei stupido per non averlo riconosciuto immediatamente (se fosse così facile, non direi niente). Ma sì, sono sicuro che se passi un minuto lo scoprirai, quindi non c'è bisogno di ingombrare la carta con tutti i dettagli.

Tanta potenza in una frase così semplice.

"Noterai che ...."

La prima persona legge sempre in modo più fluido, attira l'attenzione e impedisce di scrivere in modo eccessivo.

Detto questo , ti consigliamo di chiarire chi è il tuo pubblico all'inizio della pubblicazione. Indica esplicitamente chi dovrebbe leggere il testo e il livello di conoscenza presunto dell'argomento.

Sì, anche se a volte viene abusato.

È un'affermazione che se pensi che qualcosa sia vero, probabilmente hai capito bene. Imposta anche il tono di ciò su cui devi pensare. È comune in altri ceti sociali il contrario: se hai qualcosa che stai affermando che non è banale e che richiederà un po 'di lavoro, dai al tuo pubblico un avvertimento.

In matematica , forse con arroganza (sebbene sfortunatamente nella mia esperienza accurata), si presume che siano coinvolte le dichiarazioni in giornali, discorsi, libri, ecc. Quindi, invece di ammonire ogni frase con "questo è difficile", vengono invece ammoniti i pochi che sono facili (semplicemente come un modo per ridurre la verbosità).

Il problema sorge quando l'avvertenza non è corretta o è solo corretta dopo che qualcosa di molto non banale si è interiorizzato, in questo caso allontana quei lettori. Come immagino tu possa intuire, non solo ostacola il progresso, ma può anche essere visto come un dito medio. "Se non ottieni questo, non devi essere tagliato per fare questo genere di cose". Forse in alcuni casi è così che si intende o è solo pigrizia. Tuttavia non è sempre facile sapere cosa aiuterà maggiormente i tuoi lettori e "qui non accade nulla di profondo".

Non mi piace usare "banale" o "chiaro" a causa del potenziale di essere interpretato male, ma spesso ho voluto esprimere quel sentimento.

Sì, ci sono buone ragioni per il significato generale di frasi come questa , ma " È facile vedere che ... " è una scelta molto scarsa di frase per questo significato. Altri hanno già suggerito frasi migliori.

Come dice Buffy, non ci si aspetta che documenti avanzati facciano riferimento, figuriamoci provare ogni conclusione usata. Il problema qui è la voce passiva e, cosa più importante:

It è facile da vedere. Che cosa è facile da vedere?

Vedo due scelte di frasi generali:

1. Più lunga . Se vuoi che il flusso di frasi presenti un lungo pensiero, "Da Y, lo osserviamo con / da [pochi passaggi o concetti], X", che ha il significato più esplicito.

2. Più breve . Ciò che viene detto è "Y. Y => X." (Y essendo la conclusione che il lettore dovrebbe conoscere, dal pubblico il testo è scritto.)

In questo modo, stai almeno specificando l'oggetto della tua frase .

Ora, se Y è qualcosa che impari al liceo, sembreresti sciocco specificarlo; sembreresti orgoglioso di poter ancora fare matematica alle superiori. Scrivi articoli per i tuoi colleghi.

È una scommessa sicura che uno o più dei tuoi colleghi non saranno d'accordo che Y è ovvio, ma forse non dirà nulla in revisione per non "sembrare stupido", quando in realtà è un tuo pari, solo lavorando in un campo diverso.

Allargare leggermente il pubblico da quello sembra un posto ragionevole in cui essere.