Questa domanda mi risuona, poiché mi trovo spesso in quella che penso sia una situazione simile. Per aiutare a risolvere le idee, descriverò la mia situazione: quando insegno a corsi di laurea in matematica - diversi dai corsi di qualificazione che hanno un programma fisso e preparano gli studenti per un esame scritto successivo - la questione dei compiti è spesso impegnativa. Vorrei iniziare impostando la scena: nella maggior parte dei programmi di dottorato in matematica negli Stati Uniti, gli studenti continuano a seguire i corsi per tutto il tempo del programma. Ad esempio, il mio dipartimento prevede che uno studente debba seguire almeno un corso "reale" (cioè non lettura, non scrittura di tesi) per semestre. Il mio programma di laurea (Harvard) aveva la pratica illuminata che non appena uno studente ha superato le qualifiche scritte, i voti nei corsi vengono automaticamente "scusati" e quindi gli studenti non si presentano nemmeno per i corsi a cui si iscrivono (e questo non è necessariamente un problema per nessuno). La maggior parte degli altri programmi non è così e gli studenti ottengono voti in lettere nei loro corsi anche mentre scrivono il loro dottorato di ricerca e fanno domanda / colloquio per / accettano lavori.
Quindi si è nella posizione di insegnare corsi di specializzazione a studenti, la maggior parte dei quali presumibilmente sono almeno un po 'interessati al materiale (dopotutto sono dottorandi in matematica) ma molti dei quali hanno richieste più pressanti sul loro tempo. D'altra parte, per molti, se non la maggior parte degli studenti, che frequentano molti se non la maggior parte dei corsi, semplicemente frequentare le lezioni e non svolgere mai lavori esterni non li porterà da nessuna parte: sarebbe un uso più efficiente del loro tempo semplicemente scusarli dal venire alle lezioni (che non è inaudito ma non è nemmeno garantito che sia kosher). Quindi nella maggior parte dei casi vuoi almeno dare agli studenti l'opportunità di rafforzare il materiale della lezione, ma se fai molto in termini di compiti a casa, potrebbero essere infelici, e forse è giusto che sia così. Inoltre, la maggior parte dei professori non riceve i selezionatori per questo tipo di corsi e - più docenti focalizzati sull'insegnamento possono alzare gli occhi al cielo ora liberamente - in molti casi abbiamo troppe altre responsabilità professionali per dedicare troppo tempo alla valutazione del lavoro scritto. Ecco i modi in cui ho navigato io stesso:
(1) In tutti i corsi post-laurea le mie lezioni includono "esercizi" che se lavorati rinforzeranno il materiale. (Se non lo faccio, ho perso ogni pretesa di insegnare un corso.) Tuttavia in alcuni corsi gli studenti non sono obbligati a risolvere gli esercizi in alcun modo. Lo sono - ovviamente? - libero di chiedermi degli esercizi, tuttavia le ultime volte che ho usato questa pratica ho avuto pochissimo in termini di discussione, al punto che sarebbe stato difficile per me essere sicuro che la maggior parte degli studenti fosse dedicare tempo significativo a svolgere gli esercizi.
(2) A volte gli studenti consegnano compiti scritti, tuttavia con la consapevolezza che non posso valutare un problema settimanale impostato in un corso di laurea. Ho un ricordo di serie di problemi da un corso di curve ellittiche che ingombrano il mio ufficio e poi il mio studio molto tempo dopo la fine del corso. Ho guardato alcuni di loro ma non tutti e probabilmente non abbastanza. Conosco un numero molto ristretto di professori che danno un punteggio a serie di problemi regolari in corsi universitari di questo tipo e li ammiro per questo. Conosco più professori che compensano questo chiedendo agli studenti di consegnare un numero ridicolmente piccolo di problemi in totale, ad es. meno di dieci per un corso semestrale. Questa non è un'ottima soluzione: la maggior parte del lavoro non viene letto e non ricevono abbastanza rinforzi.
(3) La mia soluzione preferita è avere una sessione settimanale di problemi (ish) nei corsi di laurea, in cui ci incontriamo - di solito per almeno un'ora - e gli studenti si presentano a vicenda (ea me) soluzioni. Mi piace questa pratica perché:
(i) non devo valutare i compiti scritti.
(ii) Il fatto che gli studenti presenteranno di fronte ad altri di solito fa di più lavorare su un dato problema e migliora la qualità della loro presentazione.
(iii) Quando le cose vanno bene, significa che gli studenti possono trarre vantaggio dalle soluzioni ai problemi che non hanno risolto.
(iv) fa fare agli studenti la pratica di parlare e lavorare tra loro piuttosto che limitarsi a parlare con me.
Attualmente sto insegnando un corso di specializzazione (algebra commutativa) in cui ho "capovolto la classe" rendendo la lezione del lunedì una sessione problematica, e poi in cambio tengo una lezione di 60-70 minuti il venerdì pomeriggi (di natura più one-shot; per chi se ne frega, le mie prime tre lezioni sono state su: Teorema di Swan sui fasci vettoriali e moduli proiettivi; connessioni di Galois; e limiti diretti e inversi).
Funziona bene, anzi, meglio di qualsiasi sessione problematica che riesco a ricordare. Ogni volta che indico uno studente, vanno alla lavagna e risolvono un problema (uno di una lunga lista che ho dato loro una settimana o più in anticipo). Di solito lo risolvono correttamente; quando vacillano, un altro studente interviene per aiutarli. Fanno così bene che sia io che loro spesso ci sentiamo liberi di porre domande di follow-up sul posto. Avendo avuto l'esperienza di sessioni problematiche che non funzionano altrettanto bene in passato, non do questo successo per scontato e sto cercando di capire cosa sta succedendo. Uno degli studenti è il mio dottorando (il che non fa male!), E mi ha detto che la maggior parte degli studenti si incontra in gruppo e risolve abbastanza problemi insieme. È fantastico! Tuttavia, l'unica cosa che lo fa davvero funzionare bene è che gli studenti sono forti e relativamente omogenei nelle loro capacità ed esperienza: sono per lo più studenti del secondo e terzo anno, e sebbene alcuni siano più interessati alla teoria delle categorie o alla topologia o alla teoria dei numeri , non ci sono parti superiori e inferiori chiare nel gruppo. Non c'è dubbio che ciascuno degli studenti presenti in aula possa risolvere un numero positivo dei problemi assegnati ogni settimana.
Negli anni passati ho avuto il problema di Kimball: uno o due studenti, per preparazione o abilità, per mancanza di interesse o per chi sa cosa, non sono all'altezza degli altri e i requisiti del corso. Ho provato a compensare questo nei seguenti modi, molti dei quali Kimball ha già menzionato:
(i) Assegnare un'ampia gamma di difficoltà ai problemi assegnati e consentire agli studenti più deboli di risolvere problemi che la maggior parte delle i loro compagni di classe considererebbero banale.
(ii) Consentire agli studenti più deboli di presentarsi meno spesso degli altri studenti.
(iii) Assegnare problemi speciali che mirano al background degli studenti più deboli o che sono più chiaramente legati ai loro interessi dichiarati. (Posso pensare a un caso in cui questo ha funzionato bene. Ma in retrospettiva penso che una grande parte del successo fosse che lo "studente debole" non era effettivamente debole: in realtà era una studentessa forte, solo più giovane e con un background peggiore rispetto ai suoi compagni di classe.)
(iv) Scusare gli studenti dal presentare soluzioni ai problemi. (Ho dovuto farlo una volta, per uno studente che aveva bisogno di completare altri lavori per rimanere nel programma. Questo studente si è ritrovato con una sorta di "IOU N problemi nel soggetto X" che, ovviamente, non è mai stato adeguatamente incassato in.)
La conclusione però è che in molti corsi di dottorato in matematica, avere uno studente che non è molto interessato, non significa capire cosa sta succedendo molto bene, e chi dovrebbe sostenere il suo background un po 'per affrontare i problemi a livello dei suoi compagni di classe, è meglio lasciarlo solo, possibilmente dopo una conversazione con il suo consigliere per assicurarsi che stia spendendo il suo tempo in modo produttivo su altre cose.