In linea di principio non ci sono problemi con questo. Molti ricercatori cambiano i loro campi nel corso della loro carriera, a volte leggermente, a volte drasticamente. A nessuno importa cosa dice il tuo dottorato di ricerca, solo la qualità del tuo lavoro.

Ci sono un paio di avvertenze. Se hai bisogno di finanziamenti per il nuovo campo, potresti avere difficoltà a convincere le agenzie di finanziamento che sei competente per svolgere il lavoro. E ovviamente può essere abbastanza difficile fare un buon lavoro anche quando dedichi tutto il tuo tempo a un campo, figuriamoci a due (anche se il rovescio della medaglia, l'uso delle intuizioni dal Campo A può darti una nuova visione del Campo B).

Ma il campo in cui si trova il tuo dottorato, di per sé, non limita le tue attività.

La buona notizia è che quello che stai pensando di fare è tecnicamente possibile: se provi a pubblicare un articolo di matematica pura, a nessuno importerà se hai un dottorato in matematica, ingegneria meccanica , Egittologia, o qualsiasi altra materia, o nessun dottorato. L'unica cosa che conta è quanto è buono il tuo lavoro. Il dottorato in sé, o la sua mancanza, non sarà un ostacolo in alcun senso significativo.

La cattiva notizia è che la tua domanda riflette una certa ingenuità, nel senso che ciò che stai pensando di fare sarà estremamente difficile da realizzare nella pratica, nella misura in cui solo pochissimi e rari individui hanno abbastanza talento per svilupparsi con successo e avere successo in due interessi accademici paralleli e non correlati. Più specificamente, se non ottieni un dottorato in matematica e trascorri il tempo invece a sviluppare una carriera nella ricerca in ingegneria meccanica, è molto probabile che ti manchi sia il tempo che l'accesso alle risorse di formazione (un consulente, corsi di laurea) che ti consentirà di raggiungere un livello elevato come ricercatore matematico puro.

La conclusione è che la maggior parte delle persone trova già abbastanza impegnativo per avere successo in una disciplina accademica, che ha le stesse ambizioni per quanto riguarda a due discipline separate è un'idea un po 'inverosimile. È fantastico voler perseguire più interessi e ti incoraggio a continuare a studiare matematica pura e fare del tuo meglio per dare un contributo a quest'area finché hai il tempo e la passione per farlo. Ma è meglio essere realistici su quanto sarebbe difficile farlo come hobby secondario.

Parlando come un accademico in ingegneria meccanica e che ha avuto una formazione abbastanza rigorosa in matematica, devo dire che sebbene sia tecnicamente possibile passare ai campi della matematica pura, è un percorso molto faticoso da seguire, e io onestamente non riesco a vedere un cambiamento di carriera più difficile per un dottorato in MechE che passare da MechE a matematica pura.

Conosco diverse persone a livello personale che hanno fatto il contrario - sono passate dalla matematica pura a MechE - e questa è una transizione molto più semplice e fluida. Ma non ricordo di aver mai incontrato nessuno che abbia fatto quello che suggerisci, e onestamente non vedo nemmeno come sarebbe gestibile, anche per qualcuno che si occupa di matematica pura su base frequente, come quelli che lavorano su sistemi e dinamica dei fluidi. Contributi significativi alla matematica pura moderna richiedono un livello di conoscenza profonda che va ben oltre ciò per cui uno studente laureato in MechE è stato addestrato e, cosa più importante, dovresti imparare di nuovo la maggior parte, se non tutta, la matematica con cui hai familiarità, che onestamente è più difficile che imparare il modo "corretto" la prima volta.

È possibile? Sì, Ed Witten è passato dall'essere un laureato in storia a un fisico di primo piano a una medaglia Fields. È probabile? Se dovessi trasferirti in un altro campo, direi di sì, ma per quanto riguarda la matematica pura, è molto improbabile che sia un piano di successo. La ricerca in matematica pura è molto diversa dalla ricerca in ingegneria meccanica.

È del tutto possibile mantenere interessi multipli e diversi. La vera abilità sarebbe per te trovare una particolare nicchia di ricerca che ti interessa e poi trovare un modo per combinare le tue conoscenze di matematica con l'ingegneria meccanica per ritagliarti la tua piccola area di ricerca.

Non esiste un percorso prestabilito che gli accademici debbano percorrere in base a qualifiche precedenti eccetera, ma piuttosto si tratta di seguire il proprio naso e fare ciò che si vuole fare.

Trova studi o ricerche multidisciplinari. Il mio corso di laurea aveva un gran numero di professori e non credo che nessuno di loro avesse un dottorato di ricerca nel corso di laurea esatto, perché era multidisciplinare.

Fortunatamente lo sei interessato all'ingegneria meccanica, che ha legami con molte altre aree di ricerca.

Se sei intenzionale sui tipi di ricerca che svolgi (ad esempio, come si applica la matematica pura all'ingegneria meccanica?) troverai molte opportunità per essere coinvolto in entrambe le materie.

In molti campi relativi alle scienze sociali, la collaborazione interdisciplinare è molto praticabile e persino incoraggiata. Ciò è particolarmente vero nei campi più nuovi e intrinsecamente interdisciplinari: istruzione, politiche pubbliche, studi internazionali, scienze dell'informazione.

Ma anche nella più pesante delle discipline delle scienze sociali, l'economia, c'è un crescente apprezzamento per l'interdisciplinarietà. Conosco diversi economisti dello sviluppo che traggono idee di ricerca dall'antropologia, dalla religione, dalla psicologia. Kahneman vinse persino un premio Nobel per l'economia e fu coautore della teoria del prospetto, che potrebbe essere lo sviluppo teorico economico più importante dell'ultimo mezzo secolo.

Quindi nelle scienze sociali è decisamente importante avere una consapevolezza di più discipline, con alcuni importanti avvertimenti.

• Le misure convenzionali del successo accademico negli Stati Uniti (lavoro in facoltà, incarico, promozione) dipendono in gran parte dalla ricerca di una comunità di ricerca, saturandola con il tuo lavoro e diventando ben considerato da studiosi più affermati in quel campo. Hai bisogno di un'unica "casa intellettuale". Concentrati sempre sul parlare la tua "prima lingua".

• Dovresti pubblicare il più possibile nella tua casa intellettuale. Tuttavia, se è meno consolidato, la pubblicazione in punti vendita più prestigiosi in discipline più tradizionali potrebbe essere OK, persino preferibile.

• I tuoi metodi e l'approccio teorico potrebbero essere guidati dal tuo primario campo, in particolare nelle discipline più consolidate (econ, soc, anthro). Le riviste Econ non pubblicano etnografie; raramente pubblicherebbero una teoria senza qualche modello basato sulla matematica dietro di essa. È proprio come funziona quella disciplina.

• Creare un ponte tra le tue discipline di interesse è molto molto meglio che fare lavori a dispersione in ciascuna. Quindi, il corollario è: accetta solo progetti che supportano la tua traiettoria di ricerca nel tuo campo primario.

• Come menzionato da @ axsvl77, la collaborazione è un buon modo per partecipare ai tuoi campi secondari senza dover fare troppo lavoro intellettuale. A meno che tu non sia un genio, probabilmente hai tempo per diventare esperto in un'area mentre l'orologio del mandato è in funzione.

• Leggere illuminate nei tuoi campi secondari è fantastico, anche se. Ti aiuterà a svolgere un lavoro più significativo nel tuo campo primario ed eviterà il silo disciplinare / reinventare il problema della ruota che pervade il mondo accademico.

IMPORTANTE DISCLAIMER : Le scienze sociali sono ciò che conosco abbastanza bene. Altre risposte sono molto migliori per i campi di matematica e ingegneria dell'interrogante originale. Lo scrivo nella speranza che sia utile a coloro che non fanno parte dei campi STEM e che potrebbero vedere questo Q&A.

Si può avere un dottorato di ricerca in fisica e pubblicare articoli di ingegneria o chimica. Tuttavia, devono avere accesso alle risorse: biblioteca, colleghi, sovvenzioni, attrezzature, ecc. Se il loro campo di ricerca principale richiede troppo tempo, la loro ricerca nel campo secondario può raggiungere solo il livello di hobby.

C'è anche una difficoltà nell'essere accettato nell'altro campo se sei nuovo e non affiliato. Se provi a pubblicare qualcosa di leggermente controverso o insolito, i revisori potrebbero respingere il tuo lavoro troppo presto con il commento di cui non sai di cosa stai parlando. A volte capita anche ai dottorandi, ed è successo a me. A volte il problema potrebbe essere semplicemente il tuo modo diverso di esporre il problema.

D'altra parte, conosco alcuni casi di professori che contribuiscono in più di due sottocampi come occhiali e astrofisica, o materia condensata e stringa teoria. E poi ci sono persone eccezionali come John von Neumann. Non ho idea di cosa dovresti fare per raggiungere quel livello, anche se penso che Napoleone abbia detto che ogni studente universitario porta una medaglia Fields virtuale in tasca.

Quello che ho letto nella tua domanda è che ti interessano molte cose. Questo è buono! E ti preoccupi che una carriera in matematica pura ti farà "perdere" un'altra cosa che ti interessa. Cosa fare?

Penso che le altre risposte abbiano trascurato di menzionare uno dei modi più comuni per espandere la tua area di ricerca: la collaborazione. È molto comune per i ricercatori accademici raggiungere altri campi attraverso la collaborazione: ci sono persino gruppi di ricerca interdisciplinari e borse di studio.

Quindi un modo per avere la tua torta e mangiarla anche tu è iniziare una matematica pura carriera, e poi, una volta acquisito il ruolo, puoi espandersi in nuove aree di interesse. come lo faresti? Forse partecipa a conferenze su argomenti che ti interessano e incontra qualcuno che sta cercando qualcosa che ti interessa, qualcuno che ha bisogno dell'aiuto di un matematico. Questo è estremamente comune: c'è sicuramente qualcuno nel tuo dipartimento che lo fa.

Ho visto facoltà di fisica lavorare su progetti artistici e facoltà di ingegneria in collaborazione con un progetto di filosofia.

(Nota: sono ancora un dottorando, quindi non l'ho ancora fatto. Vorrei un commento che confermi dalla facoltà in merito)

Ci sono ottime possibilità di carriera di ricerca nella ricerca multidisciplinare. In qualità di matematico (applicato) che lavora nel campo della biofisica, sono convinto che i problemi moderni delle scienze naturali e dell'ingegneria necessiteranno di sviluppi matematici ancora maggiori di quelli che possiamo sviluppare attualmente.

Un esempio: le strutture artificiali si basano ancora molto su geometrie semplici, mentre i sistemi viventi fanno un uso straordinario di superfici curve e frattali (si pensi ai polmoni e al cervello). L'ingegneria meccanica non dispone di approcci efficienti per prevedere le proprietà di queste strutture. I matematici con un'abilità migliore del solito in geometria differenziale avranno un grande contributo per questo.

Un altro esempio: i problemi inversi si incontrano molto spesso quando ci si concentra sui sistemi naturali / delle scienze della vita, che vanno dal tempo al cancro. E questo potrebbe anche essere utile per una comprensione a posteriori della funzione delle strutture artificiali. C'è ancora molto da fare in questo campo.

Quindi, come molte altre risposte, consiglio un dottorato di ricerca in matematica pura / applicata su un argomento per il quale è possibile prevedere applicazioni su questioni attuali in scienze naturali / ingegneria.

Potresti doverlo fare. La scienza si sta evolvendo velocemente al giorno d'oggi. Molti nuovi campi sono apparsi nel 20 ° secolo e gli scienziati hanno dovuto cambiare perché c'era una grande richiesta (e ricchezza e fama da avere!). Ce ne sono molti, ma posso pensare a tutti i nuovi campi della medicina, alla teoria dei giochi nelle scienze sociali e, ovviamente, all'informatica. Dicono che il 65% dei bambini che entrano nella scuola primaria oggi finirà per lavorare con tipi di lavoro completamente nuovi che ancora non esistono. Pensa a tutti i campi della scienza che il 21 ° secolo darà origine. Anche se non cambi, probabilmente entrerai in molti altri campi. Allaccia la cintura di sicurezza, ti divertirai un mondo.